Kundenzufriedenheit

07.02.2020, 10:11

gds

Kundenzufriedenheit

Hallo,

kann mir jemand bitte an einem einfachen Beispiel mal vorrechnen, wie man sowas rechnet?

"Ein Hersteller behauptet, dass weniger als 10% der Kunden unzufrieden sind. In einer Umfrage unter 100 Käufern äußern 6 ihre Unzufriedenheit. Lässt sich bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 15% schließen, dass die Behauptung des Herstellers zutrifft?"

LG

07.02.2020, 15:57

adiutor62

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RE: Kundenzufriedenheit
https://www.mathelounge.de/70760/hypothe...ptet-mindestens

https://www2.klett.de/sixcms/media.php/2...test.801214.pdf

07.02.2020, 16:54

gds

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Also

&#8721 traurig

COMB(100, k)·0.1^k·0.9^(100-k), k, 0, 6)=11,7 %

D.h. die Wahrscheinlichkeit, dass nur 6 unzufrieden sind beträgt nur 11,7% und ist damit abzulehnen weil weniger als 15%? verwirrt

07.02.2020, 16:57

gds

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Ich kann leider nicht editieren. Das vorne soll das Summensymbol sein.

also

Summe_k COMB(100, k)·0.1^k·0.9^(100-k), k, 0, 6)=11,7 %

08.02.2020, 07:58

Huggy

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Zitat:

Original von gds
D.h. die Wahrscheinlichkeit, dass nur 6 unzufrieden sind beträgt nur 11,7% und ist damit abzulehnen weil weniger als 15%? verwirrt

Nein!
Nicht die Wahrscheinlichkeit, dass 6 Kunden unzufrieden sind, beträgt 11,7 %, sondern die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 6 Kunden unzufrieden sind, beträgt 11,7 %. Das hast du mit der Summe doch auch berechnet und das muss hier auch berechnet werden.

Was ist abzulehnen? Dein Satz liest sich so, als sei die berechnete Wahrscheinlichkeit abzulehnen.

08.02.2020, 21:03

gds

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Naja das mit den 11,7% hab ich schon verstanden. Also dass das die Wahrscheinlichkeit ist dass es 0 bis 6 sind. Aber in wie fern hat das denn jetzt mit der Irrtumswahrscheinlichkeit zu tun? Also kann ich deswegen jetzt sagen, dass sich das Unternehmen mit seiner Angabe zu 85% nicht irrt?

09.02.2020, 08:46

Huggy

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Zitat:

Original von gds
Aber in wie fern hat das denn jetzt mit der Irrtumswahrscheinlichkeit zu tun? Also kann ich deswegen jetzt sagen, dass sich das Unternehmen mit seiner Angabe zu 85% nicht irrt?

Nein, das kann man nicht.

Ein Hypothesentest kann ganz grundsätzlich nichts darüber sagen, wie wahrscheinlich eine Hypothese ist, obwohl man so etwas gern hätte.

Sehen wir uns mal an, was gerechnet wurde und welche Folgerungen man aus der Rechnung ziehen kann. Das Unternehmen behauptet, die Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ , dass ein Kunde unzufrieden ist, sei kleiner 10 %. Für den Hypothesentest nehmen wir als Nullhypothese $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ das Gegenteil der Behauptung des Unternehmens. Die Behauptung des Unternehmens ist die Alternativhypothese $\begin{eqnarray*} H_1 \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} H_0: \quad p \geq 0.1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} H_1: \quad p < 0.1 \end{eqnarray*}$

Gerechnet wird mit $\begin{eqnarray*} p = 0.1 \end{eqnarray*}$ . Das ist der ungünstigste Wert im Bereich der Nullhypothese. Das Ergebnis der Rechnung ist, wenn die Nullhypothese richtig wäre, wäre es ziemlich unwahrscheinlich, den beobachteten Stichprobenwert 6 oder einen noch kleineren zu bekommen:

$\begin{eqnarray*} P(X \leq 6) \approx 0.117 \end{eqnarray*}$

falls $\begin{eqnarray*} H_0 \end{eqnarray*}$ richtig. Dabei ist $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ die Zahl der Unzufriedenen in der Stichprobe. Das Ergebnis der Stichprobe spricht also gegen die Richtigkeit der Nullhypothese. Deshalb lehnen wir sie bei dem gewählten Signifikanzniveau/der gewählten Irrtumswahrscheinlichkeit von $\begin{eqnarray*} 15 % \end{eqnarray*}$ ab, weil $\begin{eqnarray*} 11.7 % < 15 % \end{eqnarray*}$ . Wir gehen daher davon aus, dass die Alternativhypothese richtig ist, d. h. dass die Behauptung des Unternehmens stimmt. Aus dem Ergebnis der Rechnung lässt sich aber nichts darüber folgern, wie wahrscheinlich es ist, dass eine der beiden Hypothesen richtig oder falsch ist. Die berechnete Wahrscheinlichkeit bezieht sich auf das Stichprobenergebnis, nicht auf die Hypothese, mit der gerechnet wurde. Für die Hypothesen kann man schon deshalb keine Wahrscheinlichkeiten angeben, weil die Hypothesen keine Zufallsgrößen sind und Wahrscheinlichkeiten gibt es definitionsgemäß nur für Zufallsgrößen.

Obwohl das Stichprobenergebnis gegen die Nullhypothese spricht, könnte man aus zufälligen Gründen so ein Stichprobenergebnis oder einen noch kleineren Wert doch auch bei Richtigkeit der Nullhypothese bekommen. Wir haben das ja gerade ausgerechnet. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist $\begin{eqnarray*} 11.7 % \end{eqnarray*}$ . Bei diesem Stichprobenergebnis haben wir also eine Wahrscheinlichkeit von $\begin{eqnarray*} 11.7 % \end{eqnarray*}$ , die Nullhypothese irrtümlich abzulehnen, obwohl sie richtig ist. Deshalb nennt man das die Irrtumswahrscheinlichkeit.

11.02.2020, 15:13

klauss

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RE: Kundenzufriedenheit
@adiutor62:
- Der Sinn eines Verweises auf eine andere Aufgabe (von 2013?!) in Mathelounge drängt sich mir nicht auf. Soll dies eine Empfehlung an Gäste sein, sich vorrangig woanders Hilfe zu holen?
- Der Hinweis auf ein PDF von Klett oder sonstige allgemeine Literatur ist meistens keine große Hilfe, wenn man vor einer konkreten Aufgabe steht. Immerhin ist das Merkblatt aber als Ergänzungsmaterial nützlich, weshalb ich diesen Punkt nicht weiter breittreten will.

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