Wie arccot(x) mit TR berechnen

07.02.2020, 18:42

Mathman91

Wie arccot(x) mit TR berechnen

Hallo,

falls ich diese Frage schon mal gestellt habe bitte jetzt nicht Böse sein, das ich sie nochmal stelle.
Meine suche hat nichts ergeben.

Zu meinem Problem:

Mein TR hat keine cot(x) und arccot(x) Funktion.

Was ich weiß ist, das ich das auch mit: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{tan(x)} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \frac{cos(x)}{sin(x)} \end{eqnarray*}$ rechnen kann.

Wenn ich z.B. den: cot(x) = 0 rechnen möchte, dann bekomme ich mit der obigen Formel immer einen "Divide by 0" fehler.

Außerdem benötige ich ja den arccot(x)?

Wie mache ich das?

SG

07.02.2020, 18:54

HAL 9000

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Es ist $\begin{eqnarray*} \operatorname{arccot}(x) = \frac{\pi}{2}-\arctan(x) = 90^{\circ}-\arctan(x) \end{eqnarray*}$ für alle (!) reellen $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ .

Die Formel $\begin{eqnarray*} \operatorname{arccot}(x) = \arctan\left(\frac{1}{x}\right) \end{eqnarray*}$ gilt hingegen nur für $\begin{eqnarray*} x>0 \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Original von Mathman91
Wenn ich z.B. den: cot(x) = 0 rechnen möchte, dann bekomme ich mit der obigen Formel immer einen "Divide by 0" fehler.

Entgegen dem, was du schreibst, scheinst du eher die Berechnung von $\begin{eqnarray*} \cot(x) \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ zu meinen. Da 0 nicht zum Definitionsbereich der Kotangensfunktion gehört (Polstelle!!!), solltest du den TR besser nicht damit quälen. unglücklich

08.02.2020, 17:33

Mathman91

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O.K., dann kann ich mit:

$\begin{eqnarray*} {arccot}(x) = 90^{\circ}-\arctan(x) \end{eqnarray*}$

den cot(x) berechnen.

Beispiel:

Gegeben: cot(x) = 0

Lösung:

$\begin{eqnarray*} 90^{\circ}-\arctan(0)=90° \end{eqnarray*}$

oder cot(x) = 1

Lösung:

$\begin{eqnarray*} 90^{\circ}-\arctan(1)=45° \end{eqnarray*}$

Also hier immer 90° minus arctan....

Stimmt das jetzt so?

VG

08.02.2020, 18:13

HAL 9000

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Was willst du denn nun genau?

a) Einfach $\begin{eqnarray*} \operatorname{arccot}(0) \end{eqnarray*}$ berechnen, da kommt in der Tat $\begin{eqnarray*} 90^{\circ}=\frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$ heraus, oder

b) die Gleichung $\begin{eqnarray*} \cot(x)=0 \end{eqnarray*}$ lösen? Da bekommt man unendlich viele Lösungen heraus, nämlich

$\begin{eqnarray*} x = (2k+1)\cdot 90^{\circ} = (2k+1)\cdot \frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$ für alle ganzen Zahlen $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ .

Wenn du nur Lösungen auf einem eingeschränkten Intervall betrachten willst, dann solltest du das auch dazu sagen. Bei vielen Geometrie- oder anderen Anwendungsaufgaben mag ein solches Intervall in natürlicher Weise vorliegen, ohne einen solchen Hintergrund sollte man es aber angeben, wenn man nicht auf alle reellen Lösungen aus ist.

09.02.2020, 17:38

Mathman91

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Ich will nur diese Gleichung lösen:

$\begin{eqnarray*} cot(x) = 0 \end{eqnarray*}$ -> Das ist meine Angabe

Mein Taschenrechner kann sin, cos, tan usw. aber er kann nicht den cot berechnen.

Nun wollte ich einfach nur wissen, wie ich das mit dem Taschenrechner berechnen kann.

Wenn ich folgendes Bsp. habe:

$\begin{eqnarray*} tan(x) = 1 \end{eqnarray*}$ dann wende ich die Umkehrfunktion vom Tanges an also:

$\begin{eqnarray*} arctan(1) = 45° \end{eqnarray*}$

Bei cot weiß ich nicht wie ich das machen muss.

Wie berechnet man das, bitte euch um Hilfe?
Ich benötige einfach nur die Formel, damit ich das für jeden Wert berechnen kann.

SG

09.02.2020, 17:43

HAL 9000

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Wie man die Basislösung im Intervall $\begin{eqnarray*} (0,\pi) \end{eqnarray*}$ berechnet, habe ich oben ausgeführt (ich hatte eigentlich angenommen, dass du das mitgekriegt hast).

Wenn du auch die anderen reellen Lösungen berechnen willst, dann geht das über diese Basislösung unter Berücksichtigung der Periode $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ der Kotangensfunktion.

09.02.2020, 17:59

Mathman91

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Danke für die Hilfe.

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