Nullstelle berechnen |
08.02.2020, 17:55 | Mathman91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nullstelle berechnen ich versuche gerade die Nullstelle einer quadratischen Funktion zu berechnen, nur schaffe ich es einfach nicht. Das Newton-Verfahren kann ich nicht anwenden, da ich kein x0 gegeben habe. Auf vielen Webseiten steht, das die Lösung der PQ-Formel gleich der Nullstellen ist, das stimmt bei mir aber nicht. Hochpunkt und Tiefpunkt, Wendepunkt ist mir alles gelungen. Nur den Nullpunkt bekomme ich nicht hin. Hier ein Beispiel: /:3 Wie gehe ich jetzt vor? SG |
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08.02.2020, 18:02 | G080210 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstelle berechnen Satz von Vieta liefert: x^2-4x+3= 0 (x-1)(x-3) pq-Formel geht auch: x1/2= |
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08.02.2020, 18:05 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstelle berechnen Was willst Du denn eigentlich genau? Die Funktion f(x) ist nicht quadratisch. Sie hat eine reelle Nullstelle, die ist irrational und kann mit dem Newton-Verfahren angenähert werden. Den Startwert wählst Du selbst, indem Du die Nullstelle vorab möglichst gut eingrenzt. Was die Ableitung betrifft, kannst Du natürlich Nullstellen mit der pq-Formel berechnen, aber das hast Du offenbar schon getan, wenn Du Extremwerte gefunden hast. |
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08.02.2020, 18:35 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sie kann mit den Cardanischen Formel auch exakt berechnet werden , was zugegebenermaßen nicht unbedingt Schulstoff ist. |
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09.02.2020, 18:09 | Mathman91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Anbei eine Grafik, wie die Funktion aussieht. Nur grob mit Paint gezeichnet. Die Nullstelle liegt zwischen 4 und 5. Das heißt, ich würde für das Newtonverfahren bei x mit 4 beginnen und dann so lange rechnen, bis sich der Wert nicht mehr ändert. Das müsste funktionieren? VG |
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09.02.2020, 18:58 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das funktioniert auch (mit einem anderen Intervall), soferne du dich nicht verrechnest bzw. die richtige Funktion skizzierst. Die angegebene Funktion sieht NICHT so aus wie in deiner Zeichnung, sondern so: Wie bist du zu deinem Graphen gekommen? --------- Um einen (günstigen) Startwert zu finden, erstellst du innerhalb des in Frage kommenden Intervalls eine Wertetabelle in kleinen Schritten: [attach]50603[/attach] [attach]50604[/attach] Der Startwert liegt nun in jenem Intervall, in welchem ein Vorzeichenwechsel bei den Funktionswerten stattfindet (rot), hier also zwischen -0.10 und -0.12; wenn du also z.B. mit -0.11 beginnst, geht's schnell ... mY+ |
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09.02.2020, 22:00 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Matlab liefert: |
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10.02.2020, 00:43 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den Wert hatte HAL doch schon am Samtag exakt und in Näherungsform angegeben. Die komplexen Nullstellen sind für die Schulmathematik nicht von Interesse. |
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13.02.2020, 19:09 | Mathman91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, sorry. Bin durch die ganzen Beispiele von mir etwas durcheinader gekommen. Falsche funktion gezeichnet. Habe es jetzt verstanden, danke für die Hilfe. Schöne Grüße |
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