Nullstelle berechnen

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Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstelle berechnen
Hallo wiedermal,

ich versuche gerade die Nullstelle einer quadratischen Funktion zu berechnen, nur schaffe ich es einfach nicht.

Das Newton-Verfahren kann ich nicht anwenden, da ich kein x0 gegeben habe.

Auf vielen Webseiten steht, das die Lösung der PQ-Formel gleich der Nullstellen ist, das stimmt bei mir aber nicht.

Hochpunkt und Tiefpunkt, Wendepunkt ist mir alles gelungen.
Nur den Nullpunkt bekomme ich nicht hin.

Hier ein Beispiel:


/:3


Wie gehe ich jetzt vor?

SG
G080210 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstelle berechnen
Satz von Vieta liefert:

x^2-4x+3= 0
(x-1)(x-3)

pq-Formel geht auch:

x1/2=
 
 
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstelle berechnen
Was willst Du denn eigentlich genau?

Die Funktion f(x) ist nicht quadratisch. Sie hat eine reelle Nullstelle, die ist irrational und kann mit dem Newton-Verfahren angenähert werden. Den Startwert wählst Du selbst, indem Du die Nullstelle vorab möglichst gut eingrenzt.

Was die Ableitung betrifft, kannst Du natürlich Nullstellen mit der pq-Formel berechnen, aber das hast Du offenbar schon getan, wenn Du Extremwerte gefunden hast.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klauss
Sie hat eine reelle Nullstelle, die ist irrational und kann mit dem Newton-Verfahren angenähert werden.

Sie kann mit den Cardanischen Formel auch exakt berechnet werden

,

was zugegebenermaßen nicht unbedingt Schulstoff ist.
Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

Anbei eine Grafik, wie die Funktion aussieht.

Nur grob mit Paint gezeichnet.

Die Nullstelle liegt zwischen 4 und 5.

Das heißt, ich würde für das Newtonverfahren bei x mit 4 beginnen und dann so lange rechnen, bis sich der Wert nicht mehr ändert.

Das müsste funktionieren?

VG
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathman91
...
Das müsste funktionieren?
...

Das funktioniert auch (mit einem anderen Intervall), soferne du dich nicht verrechnest bzw. die richtige Funktion skizzierst.
Die angegebene Funktion sieht NICHT so aus wie in deiner Zeichnung, sondern so:



Wie bist du zu deinem Graphen gekommen?
---------

Um einen (günstigen) Startwert zu finden, erstellst du innerhalb des in Frage kommenden Intervalls eine Wertetabelle in kleinen Schritten:

[attach]50603[/attach] [attach]50604[/attach]

Der Startwert liegt nun in jenem Intervall, in welchem ein Vorzeichenwechsel bei den Funktionswerten stattfindet (rot), hier also zwischen -0.10 und -0.12; wenn du also z.B. mit -0.11 beginnst, geht's schnell ...

mY+
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Matlab liefert:

Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Den Wert hatte HAL doch schon am Samtag exakt und in Näherungsform angegeben. verwirrt
Die komplexen Nullstellen sind für die Schulmathematik nicht von Interesse.
Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, sorry.

Bin durch die ganzen Beispiele von mir etwas durcheinader gekommen.
Falsche funktion gezeichnet.

Habe es jetzt verstanden, danke für die Hilfe.

Schöne Grüße
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