Abstand Punkt-Gerade

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Matheanfaengerin Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand Punkt-Gerade
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich sitze gerade an der folgenden Aufgabe:

Seien . Zeigen Sie: Wenn , dann ist der Abstand des Punktes mit den Koordinaten (n,m) von der durch die Gleichung gegebenen Geraden kleiner als .


Meine Ideen:
Anschaulich ist mir das klar, aber ich habe keine Idee, wie ich da formal anfangen soll, dass zu beweisen. Kann mir einer einen Tipp geben, wie da starten kann?

Danke im Voraus!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Mögliche Vorgangsweise:
Der Normalabstand des Punktes (n, m) von der Geraden beträgt .
Dies folgt durch Einsetzen der Koordinaten des Punktes in die HNF (Hesse'sche Normalform) der Geraden.
------
Hilft dir das schon mal so weit?
(Der Wurzelausdruck im Nenner ist jedenfalls größer gleich 1, der Zähler kann durch n dividiert werden ..)

mY+
 
 
Matheanfaengerin Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, vielen Dank, das hat mir sehr geholfen!
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