5 Kreise

10.02.2020, 11:37	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
5 Kreise 2 Kreise, einer mit doppelter Größe, berühren sich von außen. Ein dritter Kreis wird im Inneren von beiden berührt. 2 gleich große Kreise berühren jeweils diese 3 Kreise. Welchen Radius haben diese Kreise? Bem: kann man auch ganz dröge mit Punkten Strecken, Radien und/oder Zeichnungen etc. geometrisch stellen. Hat dann aber nicht mehr den Flair eines Rätsels
10.02.2020, 12:10	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist ja wieder ein Fall für unseren lieben Descartes.
10.02.2020, 12:20	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
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10.02.2020, 13:48	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Na wenn Leopold es schon so schnell verraten hat, dann eine kleine Verallgemeinerung: Hat der erste Kreis Radius 1 und der zweite Radius $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ (bei Dopap geht es um Spezialfall r=2), dann haben die beiden gesuchten Kreise jeweils den Radius $\begin{eqnarray} 1-\frac{1}{r^2+r+1} \end{eqnarray}$ .
11.02.2020, 03:04	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Übererfüllt und stimmt natürlich was bei dieser versammelten Power aber auch nicht verwundert. Ich muss mir den Satz von Descartes endlich mal merken Umständlicher ist: Cosinussatz in dem 3 Eck der Mittelpunkte und in einem weiteren Dreieck liefert $\begin{eqnarray} (2+x)^2=(1+x)^2 +3^2-2(1+x)3\cos \alpha \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (3-x)^2=(1+x)^2 +2^2-2(1+x)2\cos \alpha \qquad \bigg \| (-\frac 32) \end{eqnarray*}$ ------------------------------------------------------------- 1. + 2. woraus sich dann x zu 6/7 bestimmen läßt.

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