Isomorph IC

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Bonney Auf diesen Beitrag antworten »
Isomorph IC
Meine Frage:
Guten Abend,

ich verstehe Folgendes nicht so ganz:

Meine Ideen:
Mir ist klar, dass ein Körper ist, weil ein Hauptidelring und -irreduzibel ist.

Aber warum ist es gerade isomorph ? Hat das vielleicht etwas damit der Spielerei zu tun, durch zu ersetzen?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist keine Spielerei sondern das Prinzip der Adjunktion einer Nullstelle eines irreduziblen Polynoms. Bei der Bildung des Quotientenrings wird das Ideal (nicht Idel) zum Kern des kanonischen Isomorphismus. Also ist x^2+1=0, x^2=-1, und x kann i genannt werden. (Eigentlich x quer, aber wir wollen ja nicht kleinlich sein.)
Bonney Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort Freude

Ich versuche das im Skript wiederzufinden und melde mich nochmals, falls etwas unklar ist.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Körper , Polynomring irreduzibel. Dann ist ein Körper mit .

Behauptung:
Beweis: qed

Definition: Setze , dann heißt die Körpererweiterung die Körper-Adjunktion von zu .

Der Grad ist gleich dem Grad von , und ist eine Vektorraum-Basis des -Vektorraums .
Insbesondere ist und dadurch die Multiplikation in vollständig bestimmt.

Wenn man die letzte Gleichung durch dividiert, kann man sie insbesondere nach auflösen.

(Frei nach Leopold Kronecker)
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