Existenz des Grenzwertes einer Folge in einem archimedischen Körper

Neue Frage »

manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »
Existenz des Grenzwertes einer Folge in einem archimedischen Körper
Hi,

Wenn ich eine Folge in einem archimedisch angeordneten Körper K betrachte mit Grenzwert a. Existiert dann der Grenzwert der Folge ?

Ich bin so vorgegangen:

Für e>0 wähle ich eine natürliche Zahl N so, dass für alle n >N gilt, dass ist.

Dann gilt: .

Für n gegen unendlich gehen die Summanden von 0 bis N-1 gegen 0 wegen der archimedischen Anordnung. Die restlichen Summanden sind kleiner als e und damit ihre Summe kleiner als was im Grenzwert für n gegen unendlich gegen e geht.

Nun ist meine Frage: Darf ich mitten in dieser Abschätzung einen Grenzwert bilden? Die ersten paar Summanden gehen ja von oben gegen 0?!

Vielen Dank!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Von archimedisch angeordneten Körpern weiß ich wenig, aber wenn du Grenzwerte betrachten willst, benötigst du ja zumindest eine Topologie auf deinem . Von der hast du nichts erzählt, bis du dann in deinem Weg plötzlich mit Beträgen operierst. Ich gehe daher davon aus, dass du als Norm vorliegen hast, auf der dann die Topologie basiert.

Ansonsten: Deine Behauptung ist der Cauchysche Grenzwertsatz.
 
 
manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank! Das beantwortet alle meine Fragen smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »