Integral mit Transformationsformel berechnen

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yd010398 Auf diesen Beitrag antworten »
Integral mit Transformationsformel berechnen
Meine Frage:
Hi, ich soll das Integral von über berechnen.

Meine Ideen:
Als Hinweis ist gegeben, dass ich die Transformation betrachten soll. ist Diffeomorphismus und die Determinante der Jacobi Matrix ist 1, also komme ich mit auf . An dieser Stelle weiß ich leider nicht, wie ich das Integral berechnen soll. Die Aufgabe stammt aus einer Altklausur, dementsprechend müsste es ja einen Trick geben mit dem sich das Integral berechnen lassen muss.
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Möglichkeit wäre

bzw.


Die Fehlerfunktion hat eine einfache Stammfunktion:
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

https://www.onlinemathe.de/forum/Integral-berechnen-683
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, das ist einleuchtend. Die Bedingung

fürt einerseits zu und , damit kommt man aber nicht ohne Umstände weiter. Andererseits führt das zu und . Dann ist der innere Integrand konstant bezüglich und das äußere Integral mit Substitutionsregel machbar.
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