Adjungierte

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Andre007 Auf diesen Beitrag antworten »
Adjungierte
Meine Frage:
Hey,
ich arbeite gerade meine Mitschrift einer Vorlesung durch, doch leider verstehe ich nur die Hälfte. Unser Prof war an diesen Tag etwas verwirrt und hat sich ständig selbst verbessert. Jetzt bin ich mir nicht sicher, ob ich die Materie nicht verstehe, oder ob sich eventuell ein Fehler eingeschlichen hat.
Meine Notizen sehen folgendermaßen aus:

. Wie sieht die Adjungierte von F aus?
.



Meine Ideen:
Es wurden keine Angaben zu k oder den einzelnen Variablen gemacht. Ich weiß, dass im Allgemeinen für einen Operator gilt, dass . Leider kann ich wenig Zusammenhang zwischen dieser Aussage und den oben beschriebenen Notizen herstellen. Wo kommt h her? Dass t und s in k vertauscht werden, kann ich noch nachvollziehen, aber wieso wird u mit h vertauscht und wieso wird auch das Argument von u bzw. h vertauscht?

Liebe Grüße,
Andre
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Gebundene Variablen darf man beliebig umbenennen. Das heißt, und sind gleichbedeutend.

Das Vertauschen von und im Integralkern kann ich aber gerade nicht nachvollziehen.

Also auf hat man
.

Für

und

ergibt sich dann



Dies bestätigt, ist adjungiert zu .

Bei reellwertigen Funktionen entfällt die Konjugation (die ist dann ja wirkungslos).
Andre007 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey, vielen Dank für die Antwort, ich glaub, jetzt hab ichs endlich gecheckt! smile Danke vielmals.

Zitat:
Original von Finn_
Das Vertauschen von und im Integralkern kann ich aber gerade nicht nachvollziehen.


Super, dann hab ich das wahrscheinlich auch nicht richtig verstanden verwirrt . Unser Prof meinte (oder so hab ich mir das zumindest aufgeschrieben), das kommt gerade von der Konjugation im Kern.

LG
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so, wenn gilt, dann hat der Kern hermitische Symmetrie. Infolge ist der Operator selbstadjungiert:

kurz
.

Kann etwas verwirrend sein, wegen Variablenvertauschung gegenüber der Formel für .
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