Grenzwert

14.02.2020, 18:23	mr.stock	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert Hallo Man soll den Grenzwert der Folge mit der Vorschrift $\begin{eqnarray} a_n=\sqrt{16+\frac{1}{n}} \end{eqnarray}$ mit dem Einschachtelungskriterium bestimmen. Mein Ansatz ist $\begin{eqnarray} 4=\sqrt{16} \leq \sqrt{16+\frac{1}{n}} \leq \sqrt{16}+\sqrt{\frac{1}{n}}=4+\frac{1}{\sqrt{n}} \end{eqnarray}$ , was für $\begin{eqnarray} n \to \infty \end{eqnarray}$ zum Grenzwert 4 führt. Die Abschätzung nach oben basiert auf dem Zusammenhang $\begin{eqnarray} \sqrt{x+y} \leq \sqrt{x}+\sqrt{y} \end{eqnarray}$ , der leicht durch ein paar Umformungen zu der wahren Aussage $\begin{eqnarray} \sqrt{xy} \geq 0 \end{eqnarray}$ führt. Ich bin nicht sicher, ob das so gedacht ist, weil der erwähnte Zusammenhang nicht in der Vorlesung behandelt wurde. Denke ich zu kompliziert, geht die Abschätzung nach oben noch einfacher ?
14.02.2020, 20:40	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist in Ordnung so und eigentlich auch nicht kompliziert .. mY+

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