Basiswechsel bei Abbildungen

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MeineFrage1234 Auf diesen Beitrag antworten »
Basiswechsel bei Abbildungen
Meine Frage:
Hallo!

Ich schreibe nächste Woche meine Klausur in Linearer Algebra und rechne gerade einige Übungsaufgaben durch. Dabei kam ich beim Basiswechsel an und finde keine Lösungen zu den Aufgaben. Bei vielem von dem, was ich tue, bin ich mir gerade recht sicher, aber die folgende Aufgabe macht mir zu schaffen. Ich weiß nicht, ob ich das richtig angehe.

"Betrachten Sie die Abbildung



Stellen Sie die Abbildung in den Basen und dar.

Wenden Sie die Abbildung auf den Vektor und drücken Sie das Ergebnis in den drei Basen aus.

Meine Ideen:
Die Abbildung in der Basis A ist meiner Meinung nach



Und das ganze analog in B. Stimmt das erstmal? Wird da zunächst nur gefragt, wie ich die einzelnen Objekte transformiere?

Sollte das so richtig sein, dann würde ich für den zweiten Teil der Aufgabenstellung so weitermachen:

Ich habe aus einer früheren Aufgabe den Vektor , den ich über transformiere. Dann nehme ich mir meine neue Abbildungsmatrix und multipliziere die mit dem Vektor ?

Das Ergebnis davon müsste dann ja schon in A ausgedrückt sein, dann transformiere ich das dann zurück in die kanonische Basis und von da aus ganz normal zu B? Oder verstehe ich das falsch?

Wäre super, wenn mir da einer weiterhilft. Basiswechsel finde ich ohnehin schwierig, aber die Sache mit der Abbildung verwirrt mich gerade wirklich.

Danke schonmal!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basiswechsel bei Abbildungen
Zitat:
Original von MeineFrage1234
Stellen Sie die Abbildung in den Basen und dar.

Und wie sehen diese beiden Basen aus?
 
 
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