Graphisches Differenzieren

16.02.2020, 18:36

Elsa Abitur

Graphisches Differenzieren

Meine Frage:
Im Gruppenraum des Kindergartens Blümchen soll unter einer 1,50 m hohen und 2 m breiten Hochebene eine Seite mit Holz und Stoff verkleidet werden, so dass eine Höhle entsteht. Der Stoff soll am das Holz getackert werden. Damit es interessanter aussieht, soll der Verlauf des Graphens der Funktion f(x) = 3x hoch drei -11,5x hoch zwei +14x - 4,5 den Übergang zwischen Holz und Stoff darstellen.

1.Veranschaulichen Sie sich den Sachverhalt mit einer Graphik.

2. Zeichnen Sie die Ableitungsfumktion f`(x)=9x hoch zwei - 23x +14 direkt unter die Ursprungsfunktion.

3. Zeichnen Sie die Ableitungsfunktion f``(x) =18x-23 direkt unter die 1. Ableitungsfunktion.

4. Vergleichen Sie wesentliche Punkte der Graphen miteinander und überlegen Sie sich, wie Sie die x-Werte des Hoch-und Tiefpunktes von f(x) berechnen können. Berechnen Sie dementsprechend, wie groß ein Kind maximal sein darf, dass ohne den Kopf einzuziehen, an der a) höheren, b) tieferen Stelle durch den Stoff in die Höhle laufen will.

Meine Ideen:
Also ich habe bisher Aufgabe 1. bis 3. gemacht, aber komme jetzt nicht weiter, ich weiß nicht, wo ich anfangen soll 128517Also normalerweise dachte ich, wir hätten den Hoch-und Tiefpunkte schon aus der der ersten Aufgabe. Aber das scheint ja wohl falsch zu sein, leider kenne ich mich da auch noch nicht so gut aus, weil wir das Thema gerade erst angefangen haben. Ich hoffe jemand kann mir sagen, wie ich anfangen soll und möglicherweise die einzelnen Schritte erklären.
Vielen Dank im Vorraus
Liebe Grüße

16.02.2020, 20:30

Steffen Bühler

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RE: Graphisches Differenzieren
Den Hoch- und Tiefpunkt siehst Du zwar in der Grafik, aber jetzt geht es ja ums Berechnen von sowohl x- als auch y-Koordinaten. Wenn Du insbesondere den Graphen der ersten Ableitung betrachtest, fällt Dir bestimmt etwas auf, wie Du rechnerisch an die gesuchten Werte kommst. Ansonsten melde Dich noch mal.

Viele Grüße
Steffen

16.02.2020, 22:21

Ulrich Ruhnau

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RE: Graphisches Differenzieren

Zitat:

Original von Elsa Abitur
Meine Frage:
Damit es interessanter aussieht, soll der Verlauf des Graphens der Funktion f(x) = 3x hoch drei -11,5x hoch zwei +14x - 4,5 den Übergang zwischen Holz und Stoff darstellen.

1.Veranschaulichen Sie sich den Sachverhalt mit einer Graphik.

Also wenn man diese "^"-Taste nutzt und dazu noch den Formeleditor, kann man viel besser Potenzen darstellen $\begin{eqnarray*} f(x) = 3x^3 -11{,}5x^2 +14x - 4{,}5 \end{eqnarray*}$ . Der Funktionsplotter (vierte blaue Taste vor rechts) hilft außerdem, die Graphen darzustellen.

Der Hochpunkt ist hier das Maximum für das $\begin{eqnarray*} f'(x_{\rm max})=0 \end{eqnarray*}$ gilt und außerdem $\begin{eqnarray*} f''(x_{\rm max})<0 \end{eqnarray*}$ .
Der Tiefpunkt ist hier das Minimum für das $\begin{eqnarray*} f'(x_{\rm max})=0 \end{eqnarray*}$ gilt und außerdem $\begin{eqnarray*} f''(x_{\rm max})>0 \end{eqnarray*}$ .

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