Ellipsengleichung |
| 17.02.2020, 11:37 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ellipsengleichung Ich habe die zwei Brennpunkte (-2 / -1) und (4 / -1) gegeben sowie die Halbachse in x-Richtung, welche 5 beträgt. Wie kann ich aus diesen Informationen nun die Ellipsengleichung rausfinden? Die allgemeine Gleichung lautet ja: . sollte ja 5 sein. Doch was machen wir mit den restlichen Infos? Danke! |
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| 17.02.2020, 12:08 | Nils Hoppenstedt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Mittelpunkt liegt offensichtlich bei (1, -1), die lineare Exzentrizität beträgt folglich e = 3. Es gilt: a² = e² + b², woraus mit a = 5 der Wert b = 4 folgt. Die Ellipsengleichung lautet also: (x-1)²/5² + (y+1)²/4² = 1 Edit (mY+): @Nils, bitte KEINE Komplettlösungen! Unser Team behält sich vor, diese im nächsten Falle zu entfernen! Viele Grüße, Nils |
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| 17.02.2020, 12:39 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Nils Wie weisst du, dass der Mittelpunkt bei (1, -1) liegt? Und wie genau kommst du auf e? Der Rest ist mir dann klar, vielen Dank! 
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| 17.02.2020, 12:44 | Nils Hoppenstedt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Mittelpunkt liegt zwischen den Brennpunkten und e ist der Abstand zwischen einem Brennpunkt und dem Mittelpunkt. Nils |
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| 17.02.2020, 13:01 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke Nils! Noch eine letzte Aufgabe: Wenn die Brennpunkte (-2 / 1) und (6 / 1) gegeben sind sowie die Ellipse durch P(5 / -1.4) gehen soll, kann man ja wieder sagen, dass der Mittelpunkt bei (2 / 1) ist. Doch wie soll man die Info mit P verwerten? Danke! |
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| 17.02.2020, 13:45 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieder e berechnen, damit b² durch a² ausdrücken, x und y in die Ellipsengleichung einsetzen und auflösen. Viele Grüße Steffen |
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| 17.02.2020, 16:09 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eventuell könnte der Mittelpunkt bei M(1/+1) liegen 
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| 17.02.2020, 17:04 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
e ist in diesem Fall 4, d.h. a^2 = e^2 + b^2 --> b^2 = a^2 - 4^2 Wenn ich das nun einsetze: Nachher lässt sich b berechnen und die Gleichungen angeben. Sind diese Werte korrekt? @riwe: Wieso soll der Mittelpunkt bei (1/1) liegen? |
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| 17.02.2020, 17:31 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst hier, wie ja auch im anderen Beispiel, die von Nils angegebene Formel für die verschobene Ellipse verwenden. |
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| 17.02.2020, 17:57 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
weil er dort läge, wenn ich lesen könnte
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| 17.02.2020, 20:13 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Steffen: ok, dann habe ich: Ist das korrekt? |
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| 17.02.2020, 21:07 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Angabe bedingt, dass M = (2 | 1) ist (!) e = 4, das ist klar, somit stimmt deine Gleichung, NICHT aber dein berechnetes a! WIE bist du zu diesem Wert gekommen? Dazu ist eine biquadratische Gleichung zu lösen, vorzugsweise mittels Substitution Man kann alternativ die Brennpunktseigenschaft bvzw. Leitstrahlendefinition der Ellipse anwenden: bzw. so kommt man OHNE Gleichung direkt zu a =(5) und danach zu b (=3) mY+ |
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| 17.02.2020, 21:13 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Thomas007: Da hast Du Dich beim Solver vertan, dieser Wert für a kommt raus, wenn rechts 0 und nicht 1 steht. (Ging mir auch so, daher weiß ich es.) |
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| 17.02.2020, 21:25 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für die biquadratische Gleichung ist der Solver nicht unbedingt nötig, denn diese Gleichung kann mit der Lösungsformel der quadratischen Gleichung behandelt werden. Von den 4 Lösungen sind jene auszuscheiden, welche nicht möglich sind. mY+ |
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| 17.02.2020, 22:13 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ja, ich habe die Gleichung mit 0 statt 1 gleichgesetzt. Warum aber kann nur die +5 Lösung für a sein? Danke euch allen! |
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| 17.02.2020, 23:00 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da die quadratische Gleichung 2 Lösungen hat, kommt zunächst auch a = 12/5 in Frage. Weshalb führt dieser Wert auf einen Widerspruch? [Es sind nur reelle Abmessungen bei der Ellipse möglich] Diese Entscheidung stellt sich nicht, wenn du 2a mittels der Leitstrahlen direkt berechnest: mY+ |
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| 19.02.2020, 18:19 | Thomas007 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar, herzlichen Dank für die Erläuterungen! |
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| 23.02.2020, 12:57 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nochmal ein Bildchen für alle. [attach]50663[/attach] |
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| 23.02.2020, 15:58 | rumar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht nur (irgendwo) dazwischen, sondern exakt im Mittelpunkt der Verbindungsstrecke ! (Köln liegt am Rhein, zwischen Basel und Rotterdam) |
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| 25.02.2020, 18:11 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Ulrich Die Brennpunkte werden mit F1 und F2 bezeichnet; die Hauptscheitel mit A, B (mit C, D die Nebenscheitel). mY+ |
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