Vektorraum Addition/Multiplikation

18.02.2020, 13:58	MasterWizz	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorraum Addition/Multiplikation Hey Leute Diesmal nur eine kurze Verständnisfrage. Für einen K-Vektorraum $\begin{eqnarray} (V,\oplus ,\odot) \end{eqnarray}$ können ja eigene Vektoraddtion $\begin{eqnarray} \oplus \end{eqnarray}$ und (skalare) Multiplikation $\begin{eqnarray} \odot \end{eqnarray}$ definiert werden, solange sie bestimmte Eigenschaften erfüllen. Dass wir bei der (skalaren) Multiplikation $\begin{eqnarray} \odot \end{eqnarray}$ nicht einfach unser gewohntes $\begin{eqnarray} \cdot \end{eqnarray}$ -Zeichen verwenden können, verstehe ich. Denn für $\begin{eqnarray} \odot \end{eqnarray}$ muss ja nicht zwangsweise das Kommutativgesetz gelten oder ein multiplikativ inverses Element existieren. Aber warum kann für die Vektoraddition $\begin{eqnarray} \oplus \end{eqnarray}$ nicht einfach standardmäßig unser $\begin{eqnarray} + \end{eqnarray}$ genügen, dass wir auch im Körper $\begin{eqnarray} (K,+,\cdot) \end{eqnarray}$ verwenden? Es sind ja die selben Additiven Eigenschaften, wie auch bei den Körperaxiomen.
18.02.2020, 16:00	MaPalui	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi MasterWizz, das die Symbolik so zu benutzen ist, steht nirgendwo festgeschrieben. Es gibt größtenteils Konventionen, aber auch da weicht jeder Autor auf seine eigene Art ab. Mir ist das $\begin{eqnarray} \oplus \end{eqnarray}$ als "eigene" Schreibweise für die Addition im Vektorraum nicht geläufig. Ich kenne es aber, wenn die Vektorraumstruktur eingeführt wird. Dann beweis man, dass eine additive Gruppe vorliegt und verzichtet dann auf den Kreis. Erhalten bleibt das bekannte "+". Ob euer Prof. oder der Autor des dir vorliegenden Werkes das anders macht, ist ihm wiederum selbst überlassen
18.02.2020, 16:51	MasterWizz	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ok ich verstehe. Da eine additive Gruppe vorliegt, kann man bei Vektorräumen also immer mit dem bekannten "+" arbeiten. Danke dir. Und meine Begründung, warum man den Kreis um das Mal Zeichen nicht einfach weglassen kann, passt so? Oder gibts hier Tricks im allgemeinen immer mit dem bekannten " $\begin{eqnarray} \cdot \end{eqnarray}$ " zu arbeiten? Nennt man das übrigens schon "Skalarprodukt" oder verdient es sich das erst durch weitere besondere Eigenschaften? Tut mir Leid für diese Grundlagenfragen. Denke nur das ist wichtig, wenn man noch mal alles ins seiner Gesamtheit verstehen will. Hab das Gefühl ich brauch das grad.
18.02.2020, 17:59	MaPalui	Auf diesen Beitrag antworten »
Als "Begründung" würde ich das nicht unbedingt sehen. Eher als Erklärung. Aber du zeigst auf jeden Fall das Verständnis, dass da gefragt ist. Und das Skalarprodukt hat seinen Namen daher, dass es als Ergebnis ein Skalar liefert. Deshalb wichtig zu unterscheiden von der "Skalaren Multiplikation".
18.02.2020, 18:04	MasterWizz	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank MaPalui, du bist Klasse!
18.02.2020, 19:42	MaPalui	Auf diesen Beitrag antworten »
Zuviel der Ehre und gern geschehen
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