Vektorgeometrie

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mariokes Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorgeometrie
Meine Frage:
Ich habe mich durch das schon fast durch das ganze Blatt gekämpft. Bei der Aufgabe d.) und e.) habe ich leider absolut keinen Plan. Vielleicht kann mir jemand dabei helfen den richtigen Ansatz zu finden. Danke schon mal im Vorraus

Meine Ideen:
bei der d.) zumindest würde ich die Geradengleichung in die Koordinatenform der Ebene einsetzen, weiß aber nicht ob dass so richtig ist und wie man es ausrechnet
seinfeld Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
bei der d.) zumindest würde ich die Geradengleichung in die Koordinatenform der Ebene einsetzen


Das kannst du zumindest für den zweiten Teil von d) machen.
Löse die entstehende Gleichung nach t auf und ziehe daraus die richtigen Schlüsse.

Zum ersten Teil von d) :
Wie müssen Normalenvektor der Ebene und Richtungsvektor der Geraden zueinander liegen, damit sich Gerade und Ebene orthogonal schneiden ?

Zum ersten Teil von e) :
Durch genaues Hinschauen kann man direkt zwei Punkte ablesen, die (unabhängig von k) in jeder Ebene der Schar liegen.

Zum zweiten Teil von e) :
Wie müssen die Normalenvektoren von zwei beliebigen, verschiedenen Ebenen der Schar zueinander liegen, damit sich die Ebenen orthogonal schneiden ?
Löse die entsprechende Gleichung z.B. nach a auf und ziehe wiederum die richtigen Schlüsse.
 
 
mariokes Auf diesen Beitrag antworten »

DANKE!!!! Das hat mir schon mal sehr weitergeholfen, ich habe es jetzt geschafft die d.) auszurechnen wobei ich die e.) immernoch nicht verstehe
seinfeld Auf diesen Beitrag antworten »

Was genau verstehst du an meinen Hinweisen denn nicht ? verwirrt

Ein Punkt, der in jedem Fall die Ebenenschargleichung erfüllt, ist offenbar A(0|0|3).
Den zweiten Punkt überlasse ich dir.
Aus zwei Punkten kann man dann ja eine Parameterform für die Schnittgerade angeben.

Von einem Kriterium, mit dem man prüft, ob zwei Vektoren orthogonal sind, hast du bestimmt schon gehört, oder ?
mariokes Auf diesen Beitrag antworten »

Wie du auf den Punkt (0|0|3) kommst ist mir gerade unklar, als zweiten Punkt würde ich den Richtingsvektor (4|-2|2) nehmen, falls dass richtig ist Hammer

Um zu überprüfen ob die Geraden orthogonal sind muss ich ja nur mit dem Skalarprodukt überprüfen welches =0 sein muss
seinfeld Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
als zweiten Punkt würde ich den Richtingsvektor (4|-2|2) nehmen


Als Punkt einen Richtungsvektor nehmen, soso...
Bring diesen Satz nicht bei deinem Lehrer, denn er entlarvt extreme und grundlegende Verständnisprobleme. Lehrer

Der Punkt A(0|0|3) liegt in jeder Ebene der gegeben Schar.
Setz ihn doch mal ein, dann wirst du es sehen (Punktprobe bei Ebenen).

Zitat:
Um zu überprüfen ob die Geraden orthogonal sind muss ich ja nur mit dem Skalarprodukt überprüfen welches =0 sein muss


Das Skalarprodukt von welchen Vektoren denn ?
Und es geht hier nicht um Geraden sondern um Ebenen beim zweiten Teil von Aufgabe e).
mariokes Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre der Punkt B (3|3|0) dann ein weiterer passender Punkt?
Entschuldigung für die dummen Fragen, bisher haben wir das Thema Ebenenschar noch nicht durchgenommen
seinfeld Auf diesen Beitrag antworten »

Super, dein Punkt B passt Freude

Ich hoffe du hast nun verstanden, dass man sich nur Punkte überlegen muss, die dazu führen, dass sich der Parameter weghebt.
Das ist nicht immer so einfach, aber hier hat es sich angeboten.

Alternativ geht es auch so:

Man nehme zwei verschiedene Ebenen und der Schar mit und löse dann das entstehende LGS:





Das führt nach Subtraktion der Gleichungen und anschließender Division durch (a-b) zu , was bedeutet dass das LGS unendlich viele Lösungen hat und somit eine gemeinsame, vom Parameter unabhängige Schnittgerade vorliegen muss.

Zum letzten Teil nochmal ausdrücklich:

Zwei Ebenen stehen senkrecht zueinander, wenn ihre Normalenvektoren senkrecht zueinander stehen.
Wähle daher den Ansatz , löse nach a auf und überlege dir, was man für b einsetzen muss, damit keine Lösung entsteht (Nennerbetrachtung).

Gute Nacht Wink
mariokes Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt habs ich es verstanden Hammer
Danke dir vielmals für deine Zeit und deine Hilfe Wink
seinfeld Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst deine Ergebnisse gerne auch noch hier reinschreiben.
Zum einen zur Kontrolle für dich selbst und zum anderen für andere Mitleser, die vielleicht mal auf diesen Thread stoßen und dieselbe Aufgabe durchrechnen.
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