Stetige Funktion mit einem Extremum und zwei Grenzwerten gesucht

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Coelophysis Auf diesen Beitrag antworten »
Stetige Funktion mit einem Extremum und zwei Grenzwerten gesucht
Hallo liebes matheboard-Forum,

ich lese hier schon länger mit und habe auch schon oft hier eine Lösung gefunden. Aber dieses Mal finde ich einfach nirgendwo einen Ansatz für die Lösung meines Problems.

Ich benötige für einen Teil meiner Masterarbeit eine Funktion y = f(x), die folgende Eigenschaften hat:
- Grenzwert y1 für x -> minus-unendlich
- Grenzwert y2 für x -> unendlich
- Extremum in x = 0
- stetig im gesamten Definitionsbereich R (diese Bedingung kann möglicherweise auch entfallen)
- streng monoton steigend für x < 0
- streng monoton fallend für x > 0

Die Funktion habe ich mal als Bild ganz grob skizziert. Hochladen kann ich sie leider nicht, weil ich glaube ich zu wenige Beiträge habe.

Was ich eigentlich suche, ist eine Funktionsgruppe, die zu den Angeben passt. Aber da kann ich einfach keinen Ansatz finden, der passt.

Ich hoffe sehr, dass vielleicht jemand eine Idee hat.

Danke vorab und viele Grüße!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Funktion

mit

erfüllt schon mal von Haus aus folgende Eigenschaften:

1) streng monoton wachsend für
2) streng monoton fallend für

Dass damit ein globales Maximum bei vorliegt, ist automatisch klar, es ist übrigens .

3)

4)

Subtraktion von 3) und 4) liefert . Man kann darauf basierend nun irgendein wählen, damit ergeben sich dann auch sowie zur Komplettierung des Parametersatzes.


Beispiel:

Ich wähle dann mal , es folgt sowie dann , insgesamt also .

 
 
Coelophysis Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo HAL,

danke für Deine ausführliche Nachricht. Sorry, dass ich so lange für meine Antwort gebraucht habe. Ich habe mich um zahlreiche spontane neue Aufgaben in dem Thema kümmern müssen und konnte an dieser Stelle noch nicht weiterarbeiten. Aber jetzt kann ich das Thema endlich wieder aufnehmen.

Die Funktion sieht schonmal sehr vielversprechend aus. Genau nach so einer Funktion habe ich gesucht!! Ich versuche mal, in meinen Fall einzubauen. Ich melde mich wieder, wenn ich weiter bin.

Danke nochmal und viele Grüße!
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