Potenzen einer Matrix |
20.02.2020, 09:43 | wallflower97 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Potenzen einer Matrix Hallo, Wenn ich eine Matrix A gegeben habe, und A^n für beliebiges bestimmen soll, bedeutet das doch, dass ich die Potenzen der Matrix bestimmen soll? Und die Potenzen der Matrix A bestimmt man doch indem man A diagonalisiert. Die Beträge in der Diagonalen sind dann die Potenzen. Aber was wenn die Matrix nicht diagonalisierbar ist? Wie berechnet/ bestimmt man dann die Potenzen? Meine Ideen: Ich habe gar keinen Ansatz. Ich bin mir nicht mal sicher, ob das was ich oben geschrieben habe richtig ist... DANKE! |
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20.02.2020, 10:08 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn diagonalisierbar ist: mit einer Diagonalmatrix , dann kann man in der Tat rechnen. Zunächst hat der Potenzbegriff aber mit Diagonalisierbarkeit nichts zu tun. In jedem Ring mit Einselement hat man Potenzen: und so weiter. Einfaches Beispiel: Und so weiter. |
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20.02.2020, 10:55 | wallflower97 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Leopold! Ich habe verstanden was du meinst, aber wenn ich nun folgendes Bsp. habe: Sei a.) Bestimme A^n für beliebiges b.) Bestimme exp A= Wäre es richtig, wenn ich bei a.) eine Antwort wie deine hinschreibe? Und könntest du mir bitte auch b erklären? DANKE! |
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20.02.2020, 11:53 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum rechnest du nicht einfach die ersten paar Potenzen aus: ? Spätestens jetzt solltest du ein Muster für erkennen, das du gegebenenfalls mittels vollständiger Induktion beweisen kannst.
Das in a) erhaltene Ergebnis in die Formel für einsetzen und die Matrizen elementweise aufsummieren. Zur Kontrolle: |
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