Iterative Formel für Pi

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Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
Iterative Formel für Pi
In dem Buch Numerical Recipes fand ich in Kapitel 20.6 ein Beispiel, wie man iterativ Pi berechnet. Bereits bei der dritten Iteration ist der Wert Pi so genau berechnet, daß man mit 16 Stellen die Abweichung zum Sollwert nicht mehr erfaßt. Das Beispiel dient auch nur dafür, numerisches Rechnen mit beliebiger Genauigkeit zu zeigen.

Meine Frage: Wie leitet man den Algorithmus her? Er geht folgendermaßen:



Nils Hoppenstedt Auf diesen Beitrag antworten »

Schau mal hier:

http://www.cecm.sfu.ca/personal/pborwein/PAPERS/P26.pdf

(pdf Seite 360)
 
 
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für den Hinweis Nils! Aber ich hätte statt eines Übersichtsartikels lieber eine schonende Einführung in das Thema.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Huggy, Leopold, Klarsoweit, MYthos, Elvis, klauss und andere,
wer von Euch hilft mir weiter bei meinem Anliegen, Grundlegendes über machtvolle itarative Lösungsverfahren zu erfahren?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin der schlechteste Numeriker der Welt, von mir hast du nichts zu erwarten.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Elvis,

Danke, daß Du Dich meldest! Ich hatte schon den Eindruck, daß niemand auf die Numerikseite schaut.

Ulrich
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Mit der Thematik habe ich mich nie beschäftigt. Einen ganz sanften Zugang dürfte es auch nicht geben. Aber schon ein diagonales Lesen des Borweinartikels zeigt die benötigten Zutaten auf:

- die Definition des AGM über eine Iterationsvorschrift
- der Zusammenhang des AGM mit elliptischen Integralen
- Beziehungen für und zwischen elliptischen Integralen

Vielleicht sollte man sich zunächst mal den einfacheren Algorithmus von Salamin und Brent ansehen. Er beruht auf der Formel 4.6 in dem Borweinartikel. Siehe auch

http://mathworld.wolfram.com/Brent-SalaminFormula.html

Jetzt kann man sich rückwärts durcharbeiten, wie diese Formel aus den genannten Zutaten hergleitet wird. Danach kann man sich mit dem nachfolgenden komplizierteren Borweinalgorithmus beschaftigen, der auf denselben Zutaten beruht.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
Aber schon ein diagonales Lesen des Borweinartikels zeigt die benötigten Zutaten auf:
Jetzt kann man sich rückwärts durcharbeiten, wie diese Formel aus den genannten Zutaten hergleitet wird.


Ja mit dem diagonalen Lesen habe ich es nicht so. Und rückwärts durcharbeiten ist für mich auch nur Theorie. Ich weis nicht, wo ich ansetzen soll. traurig
Am liebsten wäre mir ein gutes Buch mit geometrischen Herleitungen. Aber vielleicht muß das erst geschrieben werden. geschockt
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