Epsilon-Delta-Stetigkeitsbeweis im Mehrdimensionalen

Neue Frage »

MuFFiiN Auf diesen Beitrag antworten »
Epsilon-Delta-Stetigkeitsbeweis im Mehrdimensionalen
Meine Frage:
Hallo ich habe folgende Funktion gegeben und soll dessen Stetigkeit am Punkt (0,0) mit dem epsilon-delta-Kriterium zeigen:

f(x,y) = 0 ,für x=y=0
f(x,y) = ,sonst



Meine Ideen:
(E steht für das epsilon und D für Delta)

Jetzt muss ich ja erstmal |f(x,y) - f(x0,y0)| = |f(x,y)| < E setzen

=> < E
Als nächstes müsste ich diese gleichung doch irgendwie vereinfachen und nach oben abschätzen, sodass irgendwie ein ||(x,y)|| vorkommt und alle x, y Werte wegfallen. Und dies ersetze ich dann durch D (Wegen ||(x,y)|| < D)

Wie gehe ich da am besten vor. Ich denke immer dass es da irgendeinen Trick gibt. Sehe das aber nie..
MuFFiiN Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Epsilon-Delta-Stetigkeitsbeweis im Mehrdimensionalen
So ich habe mal folgenden Lösungsweg gefunden. Weiß nicht ob das so stimmt:

Ich habe ja meine Gleichung :


Ziel ist es jetzt diese Gleichung soweit zu vereinfachen und nach oben abzuschätzen, bis sich alle x,y rauskürzen und/oder ich in irgendeiner Form eine Gleichung für eine Norm bekomme (egal ob 1.Norm, 2.Norm, ...) , sodass ich für die Norm eben mein Delta D einsetzen kann.

Diese schätze ich nun nach oben ab:
<

Weiter nach oben abschätzen, sodass ich die 1.Norm habe und D einsetzen kann (wegen ):


So ab hier bin ich mir nicht mehr sicher:
Nun setzen wir in ein
=>
=>

Stimmt das so?
CrazyL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Epsilon-Delta-Stetigkeitsbeweis im Mehrdimensionalen
  • Die beiden Abschätzungen sind eine sehr gute Idee Freude - ich würde aber benutzen, damit sie auch für bzw. gelten.

  • Zitat:
    Nun setzen wir in ein

    Da sind zwei Fehler drin: Bei der -Stetigkeit an einem Punkt darf das nur von (und evtl. vom Punkt selbst) abhängen. Zum anderen: Die Aussage sollen wir ja gerade zeigen.

  • Zitat:


    Finde den Fehler!

  • Zitat:
    Ab hier bin ich mir nicht mehr sicher

    Gemeint ist mit dem Rest wahrscheinlich: Sei und wähle . Dann gilt für
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »