Wahrscheinlichkeitsbaum Stromausfall

24.02.2020, 16:44	woegman	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsbaum Stromausfall Hallo, Ich habe die Angabe und meinen Lösungsversuch unten in Bildern. Meine Idee war folgende: Ich suche die Wahrscheinlichkeit für mindestens 2 funktionsfähige Kraftwerke unter der Bedignung, dass mindestens eines ein AKW ist. Nun weiß Ich nicht ganz, ob Ich mit meiner Lösung zufrieden sein soll. Ich glaube nämlich, nur die Wahrscheinlichkeit für genau 2 Kraftwerke errechnet zu haben. Könnt Ihr einen Blick draufwerfen? Lg, Michael
24.02.2020, 17:53	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsbaum Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Netz zusammenbricht. Die kann man zwar auch über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen, aber einfacher geht es direkt. Man braucht dafür auch kein Baumdiagramm. Davon abgesehen ist dein Diagramm Unfug. Es gibt 3 Möglichkeiten für den Netzzusammenbruch: 1) Alle 5 Leitungen schalten sich ab. 2) Genau 4 Leitungen schalten sich ab. Für die verbleibende Leitung gibt es 5 Möglichkeiten. 3) Die 3 Kernkraftwerksleitungen schalten sich ab. Die beiden anderen nicht. Sei $\begin{eqnarray} p=0.15 \end{eqnarray}$ die Wahrscheinlichkeit für eine Leitungsabschaltung und $\begin{eqnarray} q =1-p=0.85 \end{eqnarray}$ die Wahrscheinlichkeit, dass sich eine Leitung nicht abschaltet. Dann hat man für die 3 obigen Fälle: $\begin{eqnarray} p_1=p^5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p_2=5p^4q \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p_3=p^3q^2 \end{eqnarray}$ Diese 3 Wahrscheinlichkeiten sind zu addieren.
24.02.2020, 19:04	woegman	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, vielen Dank! Lg, Michael
25.02.2020, 17:14	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich finde den Ansatz etwas eingängiger: Es gibt 2 Möglichkeiten für den Zusammenbruch der Stromversorgung. 1) Alle 3 Kernkraftwerke schalten sich ab (auf den Zustand der beiden Kohlekraftwerke kommt es dann nicht an). 2) 2 Kernkraftwerke und beide Kohlekraftwerke schalten sich ab. $\begin{eqnarray} p_{1} =p^{3} \cdot 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p_{2} =\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix} p^{2} q \cdot p^{2} \end{eqnarray}$ Zu zeigen, dass $\begin{eqnarray} p^{5} +5p^{4}q+ p^{3}q^{2}= p^{3} +3 p^{4}q \end{eqnarray}$ ist eine nette kleine Fingerübung.

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