Funktionsklassen |
| 24.02.2020, 17:21 | punktlandung3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktionsklassen Hallo, ich lese mich gerade etwas mehr in die mathematische Kategorisierung von Funktionen und Zahlenbereichen ein. Es heißt: "Monotone Funktionen sind in der Gruppe der umkehrbaren Funktionen enthalten", und weiter "Jede Umkehrfunktion ist wieder eine umkehrbare Funktion", "Umkehrbare Funktionen müssen stetig sein" Meine Ideen: Wie kann das sein? Sind dann alle monotonen Funktionen stetig? Wenn ich eine quadratische Funktion umkehre, dann bekomme ich doch keine eindeutig zurück-umkehrbare Funktion? Was ist mit Konstanten als Funktion, die sind doch niemals umkehrbar? Viele Grüße Hilfe willkommen |
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| 24.02.2020, 21:31 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jede streng monotone Funktion ist injektiv, denn die Bedingung der strengen Monotonie, das ist , zieht die Bedingung der Injektivität, das ist , nach sich. Wird die Zielmenge einer injektiven Funktion auf ihre Bildmenge eingeschränkt, bekommt man eine bijektive Funktion. Die Umkehrfunktion einer bijektiven Funktion ist auch bijektiv. Die Aussage "Umkehrbare Funktionen müssen stetig sein" ist falsch. Betrachte Diese Funktion ist selbstinvers, aber nicht stetig. |
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| 28.02.2020, 18:20 | punktlandung3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
O.k! 
dann ist die erste Aussage doch auch nicht uneingeschränkt richtig? Eine nicht ganzrationale Funktion kann streng monoton sein, sie ist aber nicht bijektiv. |
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| 29.02.2020, 10:53 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, sie muss nicht unbedingt bijektiv sein, aber ich wüsste nicht warum das erstaunlich sein sollte. Betrachte Diese ist streng monoton steigend und daher injektiv, jedoch nicht surjektiv. Wichtiger ist z.B. die Frage, wie es sich mit der Bildmenge verhält. Eine grundlegende Antwort liefert der Zwischenwertsatz. |
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