Problem mit Wurzelziehen

24.02.2020, 21:23

Protolus

Problem mit Wurzelziehen

Hallo, ich bin Programmierer und habe des öfteren Probleme mit "Schleppfehlern".
Beispiel: $\begin{eqnarray*} \frac{13}{7}+\frac{17}{3}+\frac{23}{17} \end{eqnarray*}$
Wenn man die Brüche einzeln ausrechnet und dann addiert kommt es darauf an, wieviele Stellen nach dem Komma man "mitnimmt".

Ich rechne daher immer: $\begin{eqnarray*} 1+\frac{6}{7}+5+\frac{2}{3}+1+\frac{6}{17} \end{eqnarray*}$

Ist reine Bruchrechnen. Man erhält zwar am Ende auch wieder einen Bruch aber man vermeidet Rundungsfehler. In meinen Programmen rechne ich immer wenn es geht Brüchen, habe mir ein Objekt kreiert, das das für mich erledigt.

Soweit so gut. Nun ist ein Problem aufgetreten, dass ich bisher nicht lösen konnte. Beispiel: $\begin{eqnarray*} 1+\frac{29}{31}+\sqrt{71} \end{eqnarray*}$
Ich würde gerne die Wurzel auch als Bruch darstellen
(verallgemeinert: $\begin{eqnarray*} (w+\frac{x}{y})^{2} = N \end{eqnarray*}$ (x=Zähler, y = Nenner)

Wie ermittle ich x und y??

Habe schon vieles versucht, bekomme auch Ergebnisse aber die Gleichungen enthalten immer selbst eine Wurzel.

$\begin{eqnarray*} x=\sqrt{2*w+13}*y - w*y \end{eqnarray*}$ (N =46022, w = 253, w ist die ganzzahlige Wurzel und 13 der Rest. 253^2 + 13 = 46022

Bin bei dieser Lösung davon ausgegangen, dass es mehrere Lösungen gibt. Man müsste eine ganze Zahl y so wählen, dass x eine ganze Zahl ist. Ist aber Makulatur, da die Lösung selbst wieder eine Wurzel enthält.

Das führt mich als Nichtprofimathemathiker zu zwei Fragen:

Ist das Problem überhaupt lösbar?
Gibt es Eine oder N Lösungen?

24.02.2020, 22:09

HAL 9000

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Zitat:

Original von Protolus
Ist das Problem überhaupt lösbar?

Nein. Aber es ist beweisbar unlösbar, und das wurde eigentlich auch in der Schule behandelt (vermutlich zu lange her bei dir):

Für alle natürlichen Zahlen $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ , die keine Quadratzahlen sind, ist $\begin{eqnarray*} \sqrt{n} \end{eqnarray*}$ irrational. Und irrational heißt, sie ist durch keinen Bruch darstellbar. Es gibt allerdings tolle Näherungsbrüche, basierend auf der Kettenbruchzerlegung der Zahl, wie etwa $\begin{eqnarray*} \sqrt{71}\approx \frac{3480}{413} \end{eqnarray*}$ , die schon eine ganz passable Genauigkeit haben.

24.02.2020, 22:43

Protolus

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Hallo HAL 9000,

danke für die Antwort. Ärgere mich über mich selber.

Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht.

Danke nochmal

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Problem mit Wurzelziehen

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