Gleichungssystem lösen

25.02.2020, 16:37	Helena_111	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem lösen Meine Frage: Hi, ich soll dieses Gleichungssystem lösen: $\begin{eqnarray} 2x + y = \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 7x + 8y = \frac{1}{y} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich weiss nicht wie. Wenn ich mit x und oder y multipliziere, dann kriege ich zwar irgendwann mit der PQ-Formel etwas raus, aber wenn ich das dann in die andere Gleichung einsetze, wird es enorm kompliziert. Und dabei kriege ich dann auch die Wurzel nicht weg. Also wie geht das? Größten liebsten Dank! Helena
25.02.2020, 17:24	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Vorschlag: Die erste Gleichung durch $\begin{align} y \end{align}$ dividieren, die zweite durch $\begin{align} x \end{align}$ , dann $\begin{align} u = \frac{x}{y} \end{align}$ und $\begin{align} v = \frac{1}{xy} \end{align}$ substituieren.
25.02.2020, 20:55	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch der "normale" Eliminationsweg, etwa über $\begin{eqnarray} y=\frac{1}{x}-2x \end{eqnarray}$ eingesetzt in die zweite Gleichung, führt rasch zu einer Gleichung vierten Grades ohne lineares und kubisches Glied, d.h., die sich durch Substitution $\begin{eqnarray} t=x^2 \end{eqnarray}$ leicht lösen lässt.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »