Submartingal

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Waldemar123456789 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Submartingal
Hallo zusammen,

in einem Buch ist das folgende Setting gegeben.

Sei endlich und stochastische Prozesse mit Zusatndsraum Sei eine Metrik, wobei ganzzahlige Zahl. Es existiere eine so dass .

Nun möchte ich zeigen, dass ein Submartingal ist.

Im Buch steht, dass das so ist, weil

Ahh ok. Diese Ungleichung ist ja klar. Es gilt


wobei die zweite Ungleichung aus der Markov Ungleichung resultiert (und die erste wurde ja vorausgesetzt.).


Ich wollte erstmal * nachweisen, doch mithilfe der Jensen Ungleichung und Markov Ungleichung erhalte ich nur


unglücklich


Sei die natürliche Filtration von

Dann gilt





Nun ist





Also hat man


Für den Fall könnte ich ja ausnutzen, dass gilt. Und schon hätte ich mit die eine Eigenschaft vom Submartingal. Aber was ist mit dem anderen Fall. Da habe ich keine Idee unglücklich

Vier Beiträge zusammengefasst, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Steffen
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