Geometrisches Minimum

25.02.2020, 20:17	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Geometrisches Minimum Ein nichtentartetes Viereck mit einem Umkreis wird durch eine Diagonale in 2 Dreiecke zerlegt. [attach]50677[/attach] Für die beiden Dreiecksflächen A,B gelte: $\begin{eqnarray} \quad 0<A<B \end{eqnarray}$ was ist das Minimum von $\begin{eqnarray} \frac {4A^2+B^2}{5AB} \end{eqnarray}$ ? Edit (mY+): Doppelt vorhandene Dateien, eine wurde entfernt.
25.02.2020, 21:17	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wodurch unterscheiden sich die beiden Bilder? ------ Kürze den Funktionsterm durch AB und setze $\begin{eqnarray} \frac A B = q \end{eqnarray}$ Dann ist $\begin{eqnarray} f(q) = \frac 1 5 \cdot (4q + \frac 1 q) \end{eqnarray}$ Das Weitere ist ... ( $\begin{eqnarray} q = \require{cancel} \cancel{\text{2}}, \ f''(q) > 0 \end{eqnarray}$ Min.) $\begin{eqnarray} q = \frac 1 2 \end{eqnarray}$ Natürlich noch ohne geometrischen Bezug, rein von der Analysis her. ~~Allerdings ist bei dieser Lösung A = 2B, also A > B~~ Es fragt sich ~~daher~~, woher bzw. aus welchem Zusammenhang der Funktionsterm kommt ... mY+
26.02.2020, 03:19	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
gar nicht, Doppelbild, kann's nicht entfernen. du meinst $\begin{eqnarray} q=\tfrac 12 \end{eqnarray}$ und dann passt auch $\begin{eqnarray} B=2A \end{eqnarray}$ ein geometrischer Zusammenhang ist anscheinend reines Blendwerk denn über f ist nichts bekannt
26.02.2020, 16:06	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach ja, stimmt, $\begin{eqnarray} q = \frac 1 2 \end{eqnarray}$ , somit $\begin{eqnarray} B = 2A \end{eqnarray}$ Hat dir das geholfen? mY+ Hinweis: Du hattest 2 identische Grafiken in deinem Anhang.

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