Prozentrechnung mit Minuszahlen

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Kuxi Auf diesen Beitrag antworten »
Prozentrechnung mit Minuszahlen
Meine Frage:
Hallo,
mein Mann wollte gern ein Ergebnis seiner Firma in Prozent darstellen. Wir bekommen es aber nicht ausgerechnet: in seiner Firma sollten sie das Jahr mit einem Verlust von minus 100.000 Euro beginnen. Tatsächlich hatten sie aber ein Ergebnis von plus 200 000. Wieviel Prozent Verbesserung sind das?

Meine Ideen:
Errechnet man das Ganze mit Dreisatz kommt -200 raus. Nimmt man die Differenz zwischen -100000 und 200000 (= 300000) und wendet den Dreisatz darauf an, kommt -300 raus. Das kann man aber doch den Leuten nicht wirklich zufriedenstellend als Ergebnis präsentieren....
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prozentrechnung mit Minuszahlen
Schau mal hier:
https://matheplanet.com/default3.html?ca...ww.google.de%2F
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Die Mathematik hinter der sogenannten Prozentrechnung ist überschaubar und wird auch von BWL' ern beherrscht.
Das Problem liegt eher in deren Begriffsgebäude.
G260220 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie würdest du das lösen, Dopap?
Welche Begriffe machen Sinn? Man kann ja beim Sprung von Verlusten zu Gewinnen schlecht
von prozentualer Verbesserung sprechen. Man vergliche Äpfel mit Birnen.
Und wie setzt man hier mathematisch/formal korrekt an?
Deswegen ist in diesem Fall der komplette Lösungsweg m.E. sinnvoll, um ein
Schema für die Zukunft zu haben.
Der Anfrager ist Schüler, kein BWL-Student. Solche Aufgabe sind selten und
daher umso interessanter. Der Sachverhalt ist mathematisch nicht schwer zu verstehen.
Doch wie stellt man ihn mathematisch sauber und korrekt dar?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt habe ich schon so vielen Sechst- und Siebtkläßlern die Prozentrechnung beigebracht, oder sagen wir so: ich habe es zumindest versucht. Über die Problematik der vorliegenden Aufgabe habe ich aber noch nie nachgedacht. Offenbar kann man Änderungsraten von Beständen nur vergleichen, wenn diese dasselbe Vorzeichen besitzen. Eigentlich habe ich Prozentrechnung noch nie verstanden, genauer: ihre Sinnhaftigkeit. Wahrscheinlich muß man irgendwas Kaufmännisches, mit Geld oder aus den Realwissenschaften gelernt haben, um den Zweck dieses mathematischen Instruments einzusehen.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

zwischen 2 Größen aus gibt es immer einen Faktor x zur Umrechnung.
Ob der nun in Hundertstel oder Tausendstel angegeben wird spielt keine Rolle.
Problematisch wird es erst wenn ins Spiel kommt.

den könnte man schon definieren z.B. mit





aber ob das dann den "Vorstellungen" gerecht wird verwirrt
 
 
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Mathematisch sind die -300 Prozent natürlich völlig richtig, wenn man der üblichen Formel



folgt.

Und auch sprachlich bleibt alles schlüssig. Eine "Verbesserung" von Schulden bedeutet eine positive mathematische Steigerung, vergrößert also diese Schulden. Ist die Verbesserung wie hier negativ, werden die Schulden konsequenterweise geringer.

Viele Grüße
Steffen
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Da möchte ich aber den Firmenvertreter sehen, der vor Firmenfremden stolz seinen PowerPoint-Vortrag hält: "Wir haben eine gewaltige Verbesserung unseres Firmenergebnisses erzielt: minus dreihundert Prozent!" Sein Chef im Publikum wird erst weiß im Gesicht werden, bevor er rot anläuft, und er wird seinen Zorn nur deshalb bändigen können, weil die Außenwirkung noch verheerender wäre, wenn er einen cholerischen Anfall erlitte. Nach dem Vortrag wird er auf seinen Untergebenen zugehen, um ihm mit eiskalter Stimme mitzuteilen: "Kommen Sie bitte gleich in mein Büro. Ich habe Ihnen eine wichtige Mitteilung zu machen!"

Nein, so kann man das nicht machen. Die Formel besitzt ja beim Sollwert 0 eine Singularität. Und über eine solche sollte man nicht hinweg"integrieren".
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Da möchte ich aber den Firmenvertreter sehen, der vor Firmenfremden stolz seinen PowerPoint-Vortrag hält: "Wir haben eine gewaltige Verbesserung unseres Firmenergebnisses erzielt: minus dreihundert Prozent!"

Der wird natürlich sagen, wir haben unser Ergebnis um 300 % verbessert. Das kommt gut an. Dass die Verbesserung rein mathematisch gesehen hier ein Minusvorzeichen hat, lässt man weg, um keine Verwirrung zu stiften.

Zitat:
Nein, so kann man das nicht machen. Die Formel besitzt ja beim Sollwert 0 eine Singularität. Und über eine solche sollte man nicht hinweg"integrieren".

Da bin ich anderer Meinung. Der Referenzwert bleibt in der Rechnung konstant bei . Es wird nicht über eine Singularität integriert. Ich stimme der Auffassung von Steffen zu.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Da haben wir die

Firma 1:
Soll = -100.000 €, Ist = 200.000 €
Steigerung um -300 %

und die

Firma 2:
Soll = 0 €, Ist = 1 €
Steigerung um %

und die

Firma 3:
Soll = 0 €, Ist = 0 €
Steigerung um %

Kann mir jemand die Sinnhaftigkeit dieser Werte erklären? Etwa das letzte Beispiel: Sollte die Steigerung bei unveränderten Werten nicht 0 % betragen?

Aber vermutlich versuche ich, zu viel Sinn hinter diesen Rechnungen zu sehen.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Die Tatsache, dass Prozentangaben bezogen auf einen Referenzwert Null keinen Sinn ergeben, weil man nicht durch Null dividieren darf, bedeutet nicht, dass sie für einen Referenzwert ungleich Null keinen Sinn ergeben.

Und Prozentangaben miteinander vergleichen darf man natürlich nur, wenn sie sich auf denselben Referenzwert beziehen.
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe das Ganze noch anders:
"in seiner Firma sollten sie das Jahr mit einem Verlust von minus 100.000 Euro beginnen."

Hey, das war das ZIEL! Das sollten sie erreichen, haben sie aber grandios verfehlt.
Wenn wir am Jahresende noch 200.000 übrig hätten, gäbe es gewaltigen Ärger!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Definieren kann man ja alles Mögliche in der Mathematik. Hier aber geht es um die Sinnhaftigkeit eines mathematischen Begriffs für die Anwendung, sagen wir in der Wirtschaft. Was erwarten wir denn von einem Begriff, der die anteilsmäßige Zu- oder Abnahme angibt?

Den Referenzwert bezeichne ich mit , den aktuellen Wert mit , die relative Veränderung ist dann



Ich denke, wir sind uns einig, daß für die Sache unproblematisch ist.
Was liefert diese Definition in diesem Fall?
Bei einer Verbesserung fällt positiv, bei einer Verschlechterung negativ aus.
Wenn mir jemand sagt, der Wert einer Firma hat sich verdoppelt, also , dann kann ich mit dieser Aussage etwas anfangen, auch wenn ich gar nicht kenne. Ich weiß nicht, ob es sich um ein Einmannunternehmen mit etwas Equipment in einem schlecht belüfteten Hinterzimmer oder um ein bodenständiges mittelständisches Unternehmen mit 2000 Mitarbeitern handelt. Aber ich weiß, der Wert der Firma hat sich verdoppelt.

Jetzt wenden wir die Formel einmal für an, im Beispiel . Die Formel liefert .

Wenn ich jetzt nur die Information bekomme, soll ich dann schließen, daß die Firma die Hälfte ihres Werts eingebüßt hat? Wo sie ihn doch in Wahrheit verdoppelt hat? Sollte nicht herauskommen? Ohne eine Information über das Vorzeichen von kann ich mit dieser Information nichts anfangen. Damit geht aber der Sinn eines relativen Werts verloren.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Man lernt aus dem Beispiel immerhin, dass bei so "vorzeichenvolatilen" Größen wie Gewinn äußerste Vorsicht walten sollte, mit auf relativen Bezügen (d.h. Quotienten) basierenden Kenngrößen zu arbeiten.


Off-topic:

Da wir gerade bei Wirtschaft sind... wie bringt man eigentlich in der derzeitigen Nullzins-Dauerphase den Schülern noch die Zinsrechnung bei? Wahrscheinlich muss man die Aufgaben jetzt anpassen, mit Praxisbeispielen wie ich eins kürzlich (bei WISO) gesehen habe:

Zitat:
Eine Küche konstet 7200€, bei Barzahlung bekommt man 500€ Rabatt. Nimmt man den eifrig beworbenen sogenannten "0%-Ratenkredit" in Anspruch, bekommt man die 500€ Rabatt aber NICHT. Berechne auf Basis dieser Daten (monatliche Raten 300€ bei einer Kreditlaufzeit von 24 Monaten) den TATSÄCHLICHEN effektiven Jahreszins.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold

Wenn ich jetzt nur die Information bekomme, soll ich dann schließen, daß die Firma die Hälfte ihres Werts eingebüßt hat? Wo sie ihn doch in Wahrheit verdoppelt hat?

Seit wann ist -100000 das doppelte von -200000?

Die Firma hatte einen negativen Wert, also Nettoschulden. Diesen negativen Wert hat sie halbiert, also ihre Nettoschulden halbiert. Selbstverständlich muss man zur Interpretation einer Aussage, der Firmenwert hat sich halbiert, wissen, ob der Wert vorher positiv oder negativ war. Das stellt aber doch nicht die Sinnhaftigkeit der Angabe von Prozentwerten für negative Referenzwerte in Frage.

Für die Interpretation von Prozentwerten braucht man den Referenzwert. Dazu gehört auch sein Vorzeichen. Aber auch bei gleichem Vorzeichen bedeutet 50 % von 1000 etwas ganz anderes als 50 % von 0.001.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
Seit wann ist -100000 das doppelte von -200000?


Das ist ja gerade das Problem. -100000 ist nicht das Doppelte von -200000 (du darfst mir glauben, daß wir da keinen Dissens haben Augenzwinkern ). Es sollte aber trotzdem herauskommen. Denn wenn eine Firma -200000 € wert war und jetzt -100000 € wert ist, dann hat sie ihren Wert nicht halbiert, sondern verdoppelt (so empfinde ich das jedenfalls). Halbiert hat sie dagegen ihre Schulden. Aber kommt ja auch nicht heraus, sondern das verstörende .

Für positive gibt es keine Probleme. Bei ergibt sich, wie gewünscht, , und bei , ebenfalls wie gewünscht, .

Zitat:
Original von Huggy
Selbstverständlich muss man zur Interpretation einer Aussage, der Firmenwert hat sich halbiert, wissen, ob der Wert vorher positiv oder negativ war. Das stellt aber doch nicht die Sinnhaftigkeit der Angabe von Prozentwerten für negative Referenzwerte in Frage.

Für die Interpretation von Prozentwerten braucht man den Referenzwert.


Dann sind relative Angaben überflüssig. Denn wenn ich auch immer die absoluten Werte wissen muß, wozu brauche ich dann die relativen? Der Sinn eines relativen Wertes ist es doch, Informationen zu komprimieren, natürlich unter Informationsverlust.

Wenn du liest: "Das Braugewerbe hatte letztes Jahr im Vergleich zum Vorjahr einen Rückgang des Verbrauchs um 3,7 % zu beklagen", dann ist das doch eine verwertbare Information, ohne daß du weißt, wie viele Hektoliter in den beiden Jahren gesoffen wurden.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Es sollte aber trotzdem herauskommen. Denn wenn eine Firma -200000 € wert war und jetzt -100000 € wert ist, dann hat sie ihren Wert nicht halbiert, sondern verdoppelt (so empfinde ich das jedenfalls).

Ich empfinde das nicht so. Bei Firmenbilanzen ist Wert für mich ein neutraler Ausdruck, der auch negativ sein kann. Wenn die Firma von einem negativen Wert (also Schulden) sich auf den Wert Null verbessert, käme ich nie auf die Idee zu sagen, sie hat ihren Wert verunendlichfacht.

.
Zitat:
Wenn du liest: "Das Braugewerbe hatte letztes Jahr im Vergleich zum Vorjahr einen Rückgang des Verbrauchs um 3,7 % zu beklagen", dann ist das doch eine verwertbare Information, ohne daß du weißt, wie viele Hektoliter in den beiden Jahren gesoffen wurden.

Da antworte ich mit einem glatten jein. Da wir neben der nackten Zahl immer Hintergrundinterformationen haben , hilft uns die Zahl für manche Zwecke zu einer Einordnung auch ohne Kenntnis des Referenzwertes. Jedenfalls wissen wir ja, dass der Referenzwert nicht Null war, auch nicht in der Nähe von Null.

In anderen Fällen wird uns das völlig in die Irre führen. Angenommen jemand sagt, das Braugewerbe ist um 2 % gewachsen und die Automobilindustrie um 2 % geschrumpft, dann liegen wir völlig daneben, wenn wir daraus schließen, dass sich das volkswirtschaftlich etwa ausgleicht.

Da unsere Meinungsunterschiede nicht mathematischer Art sind, ist es kein Beinbruch, wenn Unterschiede bleiben.
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