Eigenwertproblem |
| 26.02.2020, 14:10 | Opa1948 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Eigenwertproblem In einem Aufsatz zum sog. radikalen Konstruktivismus äußert sich der Verfasser auch zum Thema Paradoxien und führt aus, dass "selbstbezügliche Sätze keine, eine oder mehrere stabile Lösungen zulassen. Die Aufgabe ist, für jedes X ein Zahlwort zu finden, das den folgenden Satz wahr macht: IN DIESEM SATZ ZÄHLEN WIR X BUCHSTABEN." Er behauptet, dass es insoweit genau 3 Lösungen gibt, eine davon verrät er: IN DIESEM SATZ ZÄHLEN WIR SECHUNDVIERZIG BUCHSTABEN. Sodann führt er (unter Bezugnahme auf D. Hilbert an, dass das vorstehende Problem ein Eigenwertproblem sei und die drei Lösungen die Eigenwerte. Meine Fragen: 1. Ist das hier ein Beispiel für ein Eigenwertproblem? 2. Was hat das mit Paradoxien zu tun? Meine Ideen: Ich bin kein Mathematiker und habe hier von den Threads zum Eigenwertproblem so gut wie nichts verstanden. Ich habe demgemäß auch keine eigene Ansätze für die Beantwortung der Frage 1. Zur Frage 2. vermute ich nur, dass das genannte Problem keine Paradoxie darstellt. Ansonsten würde mich der Lösungsweg zur Ermittlung der "Eigenwerte" schon interessieren. |
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| 26.02.2020, 15:19 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Eigenwertproblem
Wenn man SECHUNDVIERZIG korrekt als SECHSUNDVIERZIG schreibt, ist das keine Lösung, wenn ich mich nicht verzählt habe.
Im mathematischen Sinn meiner Meinung nach nicht.
Mit Paradoxie bezeichnet man üblicherweise einen scheinbaren Widerspruch. Worin soll dieser scheinbare Widerspruch hier bestehen? Sagt der Autor dazu etwas? Paradoxien entstehen oft, indem man dieselbe Sache in unterschiedlicher Bedeutung verwendet. Das passiert hier mit X. Es wird einmal als Symbol für ein Wort verwendet, das aus einer Anzahl von Buchstaben besteht, zum anderen als Symbol für eine Zahl. Aber so etwas muss nicht zwangsläufig zu einer Paradoxie führen. |
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| 26.02.2020, 16:18 | Opa1948 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Eigenwertproblem 1. natürlich hab ich mich verschrieben. 2. natürlich haben Sie sich (bei richtiger Schreibweise) verzählt: es sind 46 Buchstaben. 3. Zum Eigenwertproblem führt er nichts weiter aus. 4. Er erwähnt die bekannte Lügner-Pardoxie und meint, dass dergleichen Paradoxien Anlass gegeben hätten, eine nicht-stationäre Logik zu entwickeln. Diese soll, ohne dass er das weiter ausführt, dieses Paradoxieproblem "elegant zum Verschwinden" gebracht haben. Auf die traditionellen Lösungsansätze geht er (mit einer Ausnahme: Russel) nicht ein. Ich zitiere: "Inzwischen ist aber dieses Paradoxieproblem elegant zum Verschwinden gebracht worden, jedoch nicht dadurch, dass es verboten wurde, was noch Russel glaubte tun zu müssen, sondern dass man die fundamentale Dynamik dieser Paradoxien... zum Ausgangspunkt einer nicht- stationären Logik gemacht hat". Was eine nicht-stationäre Logik ist, sagt er nicht. Bislang habe ich unter diesem Stichwort nichts gefunden. |
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| 26.02.2020, 16:34 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Eigenwertproblem
Stimmt! Die Kunst des Zählens hat anscheinend bei mir stark abgenommen. Übrigens ist man in solchen Foren wie diesem üblicherweise per du. Man soll ja nicht voreilig sein, aber mein Eindruck von diesem Buch ist, es enthält ziemlich viel unpräzises Geschwafel. |
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| 26.02.2020, 17:07 | Opa1948 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich glaube Du hast mit "Geschwafel" nicht unrecht. Je mehr ich von dem Autor lese, um so mehr fühle ich mich in jene Sphären versetzt, in denen das Nichts nichtet und das Ganze das Unwahre ist, - Sentenzen, bei denen viele sich manches denken, manche vieles, aber keiner was rechtes. (Leider stammt die Sottise nicht von mir. Wo ich das her habe, weiß ich nicht mehr.) |
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| 27.02.2020, 15:07 | Opa1948 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gleichwohl bleiben meine Fragen: 1. Ist das hier ein Beispiel für ein Eigenwertproblem? 2. Was hat das mit Paradoxien zu tun? Kann mir jemand helfen? Danke |
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| 27.02.2020, 16:44 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Meine Vorstellung von "Eigenwert" ist vermutlich zu eng gefasst, als dass ich 1. bejahen würde. Schon eher kann ich mich mit dem Gedanken anfreunden, das als Fixpunktproblem aufzufassen, und zwar für die Funktion , welche der Zahl die Anzahl der Buchstaben des Satzes "IN DIESEM SATZ ZÄHLEN WIR BUCHSTABEN." zuordnet (natürlich dann mit als Wort geschrieben). |
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| 27.02.2020, 19:50 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es ist überhaupt nicht mein Fachgebiet, aber da das alles sehr nach Gödel klingt, habe ich mal wieder den guten alten Hofstadter herausgezogen. Und siehe da: in Kapitel 15 des Metamagicums geht es um Attraktoren, und als Beispiel dient der selbstbezügliche Satz
Hofstadter führt nun vor, wie man hier zehn beliebige Zahlen einsetzt, diese in den nächsten Schritten korrigiert, bis man schließlich in eine Lösung konvergiert. Er schreibt, dass es mindestens eine weitere statische Lösung gibt sowie eine dritte mit Periode 2, die also zwischen zwei Zehnertupeln oszilliert bzw. in ein statisches Zwanzigertupel mündet. Dies ist typisch für rückgekoppelte Systeme, zu denen selbstbezügliche Sätze ja auch gehören: man landet, je nach Startwert, meistens in einem Fixpunkt (so nennt es Hofstadter). Es spricht nichts dagegen, diese Fixpunkte Eigenwerte des Systems zu nennen, finde ich. Und dass selbstbezügliche Sätze wie „dieser Satz ist falsch“ eine stete Quelle wunderbarer Paradoxa sind, ist ohnehin Hofstadters Lieblingsthema. Viele Grüße Steffen |
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