Splines: Fluss modellieren

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RandomMandom Auf diesen Beitrag antworten »
Splines: Fluss modellieren
Meine Frage:
Hey, schreibe gerade meine Mathe Facharbeit zum Modellieren mit Spines und komme irgendwie nicht weiter. Ich modelliere einen Fluss in unserer Stadt und haben jetzt einen Graphen über ihn gelegt.. nun frage ich mich, ob ich anfangs und endpunkt selber bestimmen kann/ muss? ich nutze Polynome dritten grades mit vier unbekannten, doch weiß gerade nicht im entferntesten, wie ich an Messdaten komme.
Mit freundlichen Grüßen

Meine Ideen:
Allgemeine Form: y=ax³+bx²+cx+d
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Willkommen im Matheboard!

Du kannst zunächst ja mal unseren Spline-Workshop anschauen:
[WS] Spline-Interpolation - Beispiele

Eine ähnliche Aufgabe haben wir schon einmal hier gehabt:
Splines und ganzrationale Funktionen

Vielleicht hilft das schon weiter, ansonsten melde Dich noch einmal.

Viele Grüße
Steffen
JayPPP Auf diesen Beitrag antworten »
Splines Fluss Modellieren
Das andere Thema hab ich mir schon durchgelesen, war hilfreich aber brauche trotzdem hilfe...
Gruß
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Splines Fluss Modellieren
Kein Problem, dafür sind wir da. Leg die Flusskurve in ein Koordinatensystem und such Dir die Deiner Meinung wichtigsten Punkte mit x und y heraus, wie in dem Auto-Beispiel. Natürlich auch Anfangs- und Endpunkt. Und dann eben einen Spline nach dem anderen, zwischendurch vielleicht auch mal Geraden.

Dieser Splinerechner ist eventuell auch nützlich.
JayPPPP Auf diesen Beitrag antworten »
Splines Fluss Modellieren
Okay danke schon mal, aber die Punkte (x/y) kann ich mir selber aussuchen oder?
hawe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Splines Fluss Modellieren
Vielleicht auch ein paar Hinweise zu Splines in GeoGebra (da kann man besser zugucken;-)

Kubische Splines LGS Matrix
https://www.geogebra.org/m/s5g89mqy

oder

könnte auch sein, dass auf Dein Problem
Parameterkurve kubischer Splines

https://www.geogebra.org/m/z8jpdcpr

besser passen
 
 
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Splines Fluss Modellieren
Zitat:
Original von JayPPPP
die Punkte (x/y) kann ich mir selber aussuchen oder?

Vielleicht hast Du mein
Zitat:
such Dir die Deiner Meinung wichtigsten Punkte mit x und y heraus

nicht gelesen ...
JayPPP Auf diesen Beitrag antworten »
Splines Fluss Modellieren
Also ich habe mir den Punkt (80/0) und (9/180) rausgesucht. Nun die ersten 2 bedingungen aufgestellt, sprich f(80)=0 und f(9)=180.. wie komme ich nun nochmal an die 2 anderen, müsste doch einfach
f´(80)=0 sein oder liege ich da falsch?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Splines Fluss Modellieren
Mit nur zwei Punkten kannst Du keine kubischen Splines berechnen. Probier's mit dem Splinerechner aus, der berechnet einfach die Gerade.

Du könntest natürlich die Steigungen in diesen beiden Punkten aus Deiner Grafik ablesen und als weitere Bedingungen eingeben. Aber nicht einfach Null, wie Du vorgeschlagen hast.

Oder eben noch einen dritten Punkt nehmen.
JayPPP Auf diesen Beitrag antworten »
Splines Fluss Modellieren
Ah ok danke, probiere es mal melde mich eventuell gleich noch mal ^^
Gruß
JayPPP Auf diesen Beitrag antworten »
Splines Fluss Modellieren
Hey, also habe gerade fleißig rumprobiert und es hat geklappt, danke! Freude

Hab zum testen die Punkte (0/80); (15/70); (180/9); (60/40) genommen und mit vier Bedingungen die funktion ausgerechnet - Das Prinzip habe ich jetzt verstanden.
Nun frage ich mich wie ich weiter vorgehen muss, um in meinem Fall ein Fluss zu Modellieren.. einfach so weiter machen, dann hat man am ende nur sehr viele Punkte geschockt ?
Und wenn ja wie bestimme ich die Punkte möglichst genau, gibt es eine Möglichkeit einen Graphen o.Ä. über die Abbildung zu legen?
Gruß
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Splines Fluss Modellieren
Du kannst es mit sehr vielen Punkten machen, dann kommt eben eine große Matrix raus, wie auf der Splinerechnerseite sehr gut beschrieben wird. Es könnte sein, dass so etwas bei einer Facharbeit auch erwartet wird.

Du kannst es aber auch wie im Auto-Beispiel machen, also immer wieder gerade Strecken dazwischen und dann wieder drei Punkte.

Oder eben tatsächlich jeweils die Steigung messen, dann kannst Du jeden Spline unabhängig modellieren.

Was Du machst, ist Deine Entscheidung. Es ist bestimmt nicht schlecht, wenn Du das aber auch vorher mit dem Lehrer absprichst.

Wenn der Flussverlauf als Grafikdatei vorliegt, könntest Du diese mit einem Programm öffnen, die interessanten Punkte mit der Maus anfahren und so die xy-Werte recht exakt bestimmen.

PS: Nun hast Du Dich zum dritten Mal registriert, der vorherige Account JayPP wird daher ebenfalls demnächst gelöscht.
JayPPP Auf diesen Beitrag antworten »
Splines Fluss Modellieren
Ah okay danke, frage mal meinen Lehrer.

Hättest du ein Programm zu empfehlen?
Ich habe den Fluss einfach auf Google Maps ausgeschnitten, und die Linie des Flusses nachgezeichnet..
Gibt es sonst noch ein Programm, dass ein Koordinatensystem über das Bild legen kann?
Gruß
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Splines Fluss Modellieren
Ich hätte es einfach mit Paint gemacht, da werden die Mauskoordinaten live angezeigt.
JayPPP Auf diesen Beitrag antworten »
Splines Fluss Modellieren
Mit paint habe ich auch den selbst gemachten Graphen eingezeichnet Big Laugh
Finde aber irgendwie nicht heraus, wo die Koordinaten angezeigt werden...?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Splines Fluss Modellieren
Unten in der Statuszeile, wie z.B. hier.
hawe Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab ja weiter oben schon mal den Pointer auf GeoGebra gesetzt:
z.B. parametric Spline (weil Flüsse sich evtl. nicht nach funktionalen Vorgaben richten)

[attach]50691[/attach]
JayPPP? Auf diesen Beitrag antworten »
Splines Fluss Modellieren
Hallo, gerade komme ich nicht weiter und bräuchte kurz Hilfe...
Angenommen ich habe den Punkt A(0/80) und B(180/9), da ich von der Funktion f(x)=ax³+bx²+cx+d ausgehe habe ich ja vier unbekannte. Durch die Punkte komme ich ja schon mal an zwei bekannte, also f(0)=80 und f(180)=0, doch wie komme ich noch mal an die fehlenden zwei Punkte? habe auch m ausgerechnett, ich hätte gesagt f´(180)=m und f´´(80)=0??
Grüße
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Splines Fluss Modellieren
Wie gesagt, wenn Du zwei Punkte zusammen mit der jeweiligen Steigung dort hast, kannst Du vier Gleichungen aufstellen.

Also bei Dir Punkt A (0|80) mit Steigung ma:





Und Punkt B (180|9) mit Steigung mb:



JayPPP? Auf diesen Beitrag antworten »
Splines Fluss Modellieren
Oha danke, hat mir sehr weitergeholfen, bin da irgendwie nicht mehr drauf gekommen ^^
JayPPP? Auf diesen Beitrag antworten »
Splines Fluss Modellieren
So, habe jetzt 24 Punkte wodurch sich ja eigentlich insgesamt 48 bedingungen aufstellen lassen. Ich sollte in meiner Arbeit aber nur Polynome 3ten grades verwenden.. wie soll ich denn jetzt die Funktion dafür berechnen??
habe schon zwei Splines rechner benutzt und alle Punkte rein geschrieben zum darstellen und etliche Steigungen ausgerechnet, aber irgendwie verstehe ich jetzt nicht wie weiter gerechnet werden muss
Gruß
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Splines Fluss Modellieren
Zitat:
Original von JayPPP?
wie soll ich denn jetzt die Funktion dafür berechnen?
Gruß


Vielleicht hast Du das Prinzip der Splines noch nicht restlos verinnerlicht. Ich wiederhole also noch einmal:

Natürlich kannst Du 24 Punkte nur schwer mit einer einzigen Funktion dritten Grades interpolieren. Das sollst Du ja auch nicht.

Die typische Anwendung, die hier vielleicht auch von Dir erwartet wird, ergibt für jedes Punktepaar eine eigene dazwischenliegende kubische Funktion. Und zwar ohne die Steigungen in den Punkten zu verwenden! Die ergeben sich nämlich aus der Bedingung, dass die Steigungen und die Krümmungen der Parabeln links und rechts davon dieselben sein müssen. Durch diese Bedingungen bekommt man genügend Gleichungen zusammen, um das ganze Splinesystem in einem Rutsch zu berechnen. Wie das geht, ist auf der bereits verlinkten Splinerechnerseite und in unserem Workshop ganz gut erklärt. Du bekommst halt eine große Matrix, aber wie man die knackt, müsstest Du ja wissen.

Wie gesagt, dies wäre dem Niveau einer Hausarbeit durchaus angemessen, finde ich. Frage aber auf jeden Fall Deinen Lehrer, ob er das erwartet oder ob Du auch einfachere Ansätze verwenden darfst.

Die zweite Möglichkeit ist halt das, was Du schon angefangen hast: immer für ein einzelnes Punktepaar Steigungen und Koordinaten bestimmen, daraus die jeweilige Funktion.

Und eben noch die Vorgehensweise wie beim Auto: ab und zu im Flussverlauf gibt es vielleicht auch relativ gerade Abschnitte. Da kannst Du Dir die Parabel sparen und nimmst einfach eine lineare Funktion über die Zweipunkteform.
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