Verteilung gesucht (gelöst)

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Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilung gesucht (gelöst)
Angenommen die zufälligen Größen seien gleichverteilt und unabhängig von einander. Jetzt sortiere man diese aufsteigend, sodaß man erhält.

Welche durchaus bekannte Formel gibt an, wie das -te also verteilt ist?
Gesucht ist mit
gast1138 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ulrich Ruhnau
Angenommen die zufälligen Größen seien normalverteilt

Ein Widerspruch in sich: Normalverteilte Zufallsgrößen sind niemals auf endlichen Intervallen wie (0,1) eingesperrt. unglücklich
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Ups! Da ist mir ein Fehler unterlaufen. Ich meinte gleichverteilt. Ich ändere das in der Aufgabenstellung ab. Vielen Dank!
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

https://de.wikipedia.org/wiki/Ordnungsst...ungsstatistiken
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

@Huggy

Mit diesem Link bist Du ganz dicht dran an dem, was ich mir als des Rätsels Lösung vorstelle.
Aber ich möchte hier keine kummulierte Verteilung haben, sondern eine relative Häufigkeit. Kannst Du mir diese Häufigkeit als Formel angeben? Unter welchem Namen ist die Formel durchaus bekannt und zwar nicht für diesen Zweck sondern für einen ganz anderen?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

In dem Link ist sind auch die Dichtefunktion angegeben. Und in dem nachfolgenden Abschnitt steht, dass diese Dichtefunktionen der Ordnungsstatistiken Betaverteilungen sind, wenn man von Gleichverteilungen ausgeht.
 
 
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

@Huggy

Ordnungsstatistiken und Betaverteilungen sind gute Hinweise. Was den Link auf die Ordnungsstatistik anbelangt, ist dieser so allgemein gehalten, daß man dafür nicht von einer Gleichverteilung ausgehen muß, sondern auch andere Verteilungen einsetzen könnte. Die Betaverteilungen habe ich mir auch angeschaut. Sie sind allgemeiner gehalten, als ich das für die Lösung haben wollte. Ich werde noch ein Weilchen abwarten und dann die Auflösung des Rätsels bringen.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Auflösung des Rätsels.

Gemeint habe ich die Bernsteinpolynome.



[attach]50694[/attach]

Bis auf einen Vorfaktor entsprechen sie den relativen Häufigkeiten, nach denen ich gefragt habe. Es gilt



Das entspricht im Wesentlichen dem, was Huggy mir auf Wikipedia gezeigt hat. Jedoch ist es dort etwas allgemeiner gehalten.

Als ich dieses Rätsel gestellt hatte, wußte ich noch nichts über Ordnungsstatistiken. Ich hatte bei einer Frage von LordAsh die zündende Idee gehabt. Jetzt wollte ich prüfen, ob ich etwas neues entdeckt habe. Wenn ich dazu auf MatheBoard eine normale Anfrage stelle, dann kann ja jeder sagen: "Alles schon bekannt!". Aber wenn ich das ganze als Rätsel stelle, habe ich einen guten Test. Mein Test hat Dank Huggy ergeben, daß ich nichts Neues gefunden habe. Aber jetzt weiß ich wenigstens, daß ich unter dem Thema Ordnungsstatistik nachschauen muß und daß es eine verallgemeinerte Version meiner Formel gibt.
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