Vektorfeld mittels Basisvektoren der Kugelkoordinaten darstellen

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wasistdieserechnung Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorfeld mittels Basisvektoren der Kugelkoordinaten darstellen
Wenn mein Vektorfeld V=(-y,x,0) ist, wieso ist dann über die Basisvektoren in Kugelkoordinaten

V=sqrt(x^2 + y^2) * e_phi
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Die Betrachtung findet in der Ebene statt, dort genügen Polarkoordinaten (Spezialfall der Kugelkoordinaten in der Äquatorebene).

Der Ansatz ist also das Koordinatensystem


Die Tangentialbasis ist


Die normierte Tangentialbasis ergibt sich durch Normierung:


Nun hat man ein Vektorfeld bezüglich der Standardbasis gegeben, möchte dieses aber als Linearkombination der normierten Tangentialbasis ausdrücken. Das ist ein Basiswechsel, der durch eine Basiswechselmatrix ausdrückt werden kann, mit dieser gilt dann via Matrizenrechnung

Für die Komponenten gilt nun , also

Das ergibt


Jemand versiertes erkennt hier natürlich im Voraus und erspart sich diese umständliche Rechnung.
wasdieserechnung Auf diesen Beitrag antworten »

Hey vielen dank. Mal eine Frage zu deinem letzten Punkt. Ich erkenne benfallst das V // e_phi ist, wieso gilt dann aber kurz

Betrag von Vektor * e_phi ?

Kann man das ohne die ganze Basiswechsel Rechnung anders nicht begründen ? Denn ich meine ich denke das ich diese Basiswechserechnung gerade nicht brauche. Also mir ist bewusst was da gemacht wurden ist und ich hatte das auch in Mathe. Aber in diesem Modul sollte sowas nicht erwartet werden um diese Lösung zu begründen ..
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ist aus

und

nicht sofort

ersichtlich?
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