Rechenschieber für relativistische Geschwindigkeiten (gelöst)

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Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
Rechenschieber für relativistische Geschwindigkeiten (gelöst)
In einer fernen Zukunft:
Ein Raumschiff bewegt sich mit -facher Lichtgeschwindigkeit durch unser Sonnensystem. Vom Raumschiff wird eine Fähre gestartet, die in Flugrichtung mit -facher Lichtgeschwindigkeit sich vom Raumschifft entfernt. Dafür gibt es das sogenannte Additionstheorem der Geschwindigkeiten für die Geschwindigkeit der Fähre gegenüber unserem Sonnensystem:



Früher gab es doch diese tollen Rechenschieber, mit denen man 3-stellig multiplizieren konnte. Nach dem gleichen Prinzip läßt sich auch ein Rechenschieber mit zwei gleichen Leisten basteln, mit dem sich nach der angegebenen Formel relativistische Geschwindigkeiten addieren lassen.
Die Rätselfrage:

Nach welcher Abstands-Formel (vom 0-Wert) sind die Geschwindigkeiteswerte auf der Rechenschieberleiste aufzutragen?
[attach]50695[/attach]
Wer das mit dem Rechenschieber nicht glaubt, der kann ja das angehängte Bild zwei mal ausdrucken, ausschneiden und den Rechenschieber ausprobieren.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben also eine Addition



und suchen eine Längenfunktion



für die die Funktionalgleichung



gilt. Der Bruchterm in der Definition von hat mich an das Additionstheorem des Tangens erinnert. Da paßt aber das Pluszeichen im Nenner nicht. Also den Tangens hyperbolicus, und dann dessen Umkehrfunktion. Damit sollte es gehen:
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechenschieber für relativistische Geschwindigkeiten
Zitat:
Original von Ulrich Ruhnau
Früher gab es doch diese tollen Rechenschieber, mit denen man 3-stellig multiplizieren konnte.

Den hab ich heute noch. Die Grundskala erstreckt sich über 2 Breiten.
Die Skala über 6 Breiten
Und eine Skala für den Lorentz-Faktor. smile
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Leopold,

Du hast das Rätsel gelöst. Es gilt:

Prost

Als Logarithmus geschrieben bedeutet das



Das hat die gleiche Bedeutung wie .

Bis auf einen beliebigen Faktor kann man die Geschwindigkeiten so an der richtigen Stelle der Recheschieberleiste auftragen. Daß das so möglich ist, erkläre ich gerne folgendermaßen. Wenn das Raumschiff beschleunigt, denke man sich die Beschleunigung in kleinen Stufen von z.B. 1 m/s zerlegt. Wenn man nach klassischen Gesetzen die Lichtgeschwindigkeit erreicht haben sollte, beträgt sie in Wirklichkeit nur das -fache der Lichtgeschwindigkeit. Die klassischen Geschwindigkeiten sind direkt addierbar. Man muß sie nur mit in reale Geswindigkeiten umrechnen.
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