Elemente einer Isomorphieklasse |
| 28.02.2020, 14:03 | Iles_44 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Elemente einer Isomorphieklasse Hallo ihr Lieben, ich habe folgendes Aufgabe vor mir: "Bestimmen Sie alle Isomorphieklassen für abelsche Gruppen der Ordnung 200. Geben Sie diejenigen abelschen Gruppen der Ordnung 200 (bis auf Isomorphie) an, die ein Element der Ordnung 100 enthalten. Geben Sie jeweils ein solches Element an." Die Isomorphieklassen habe ich bereits! Mein Problem liegt bei dem 2. Teil der Aufgabe. Meine Ideen: Ich habe eine Musterlösung vor mir liegen, die besagt: Z(2^3) x Z(5^2) mit Element 2,1 und Z(2^2)xZ(2)xZ(5^2) mit Element 1,1,1. Leider weiß ich überhaupt nicht wie man zu diesem Ergebnis kommt! Ich verstehe nicht wie ich herausfinde welche Isomorphieklasse ein Element einer bestimmten Ordnung hat bzw. was die Elemente der Isormorphieklassen angeben soll. |
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| 28.02.2020, 18:34 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
In den 6 abelschen Gruppen der Ordnung 200 soll ein Element der Ordnung 100 liegen, also eine Untergruppe der Ordnung 100. Diese muss eine Untergruppe der Ordnung 25 und eine der Ordnung 4 enthalten, weil 25 und 4 Teiler von 100 sind. Es bleiben nur die in der Lösung angegebenen Gruppen der Ordnung 200 übrig. Die Elemente zu finden, ist trivial, wenn man bedenkt, dass ist. (Vor hundert Jahren haben wir die zyklischen Gruppen cyclische Gruppen genannt, deshalb C statt Z. Die Chemiker machen das heute noch: https://www.wissen.de/fremdwort/cyclisch) |
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