Mannigfaltigkeit |
| 02.03.2020, 12:33 | Mango123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Mannigfaltigkeit Hallo, ich habe eine Frage zum Zeigen ob eine gegebene Menge eine Mannigfaltigkeit ist. Die Definition die ich verwenden soll lautet: Sei F: R^{n} -> R^{n-m} eine C^k-Funktion, k>1, für die 0 ein regulärer Wert der Funktion F ist, dh. für die dF auf der Nullstellenmenge M von F immer vollen Rang n-m hat. Dann ist M eine m-dimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit. Beispiel M= {(x,y,z) in R: x^2+y^2+z^4-1=0} Ist diese Menge eine Mannigfaltigkeit? Meine Ideen: Also ich würde zuerst mal ableiten: dF=(2*x, 4*y^3, 4*z^3) Der Rang ist ja immer die Anzahl der Zeilen ungleich 0 und da wir vollen Rang brauchen, müssen wir den Fall dass dF=(0,0,0) ist ausschließen. Da jedoch (0,0,0) nicht in M liegt (sonst wäre ja -1=0), ist M eine Mannigfaltigkeit, genauer gesagt eine mit der Dimension 2, weil n=3 ist und m=1 ist. Kann man das so ungefähr begründen? Und kann ich das immer so machen, dass ich einfach schaue ob (0,0,0) in M liegt und wenn ja, dann ist M keine Mannigfaltigkeit und wenn nicht, dann ist M eine Mannigfaltigkeit? Lieben Dank im Voraus 
PS: Ich weiß nicht warum latex nicht funktioniert |
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