Sicherheitsintervalle Stichprobengröße gesucht |
02.03.2020, 20:59 | MrXeth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sicherheitsintervalle Stichprobengröße gesucht Hallo, ich habe ein Problem bei einer Aufgabe: Gesucht: Stichprobenumfang n Gegeben: Sicherheitswahrscheinlichkeit 95%, Genauigkeit von 1%, p = 0.05 Wie komme ich von da auf n? Meine Ideen: Formel aus dem Lösungsbuch: p1 >= 1.96 * sqrt(p*(1-p)/n) Leider habe ich keine Ahnung, wie diese Formel zustande kommt.. Meine Ansätze sind: n * p >= 1.96 * sqrt(p*(1-p)/n) (Erwartungswert >= das Intervall aus: [u-1.96o, u+1.96o] Wenn man nun durch n Teilt, bekommt man eine ähnliche Formel, wie die oben genannte, nur verstehe ich nicht, wie man auf zwei unterschiedliche p Werte kommt. |
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03.03.2020, 09:43 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Sicherheitsintervalle Stichprobengröße gesucht Anscheinend geht es darum, ein Konfidenzintervall für den Parameter einer Binomialverteilung zu bestimmen, wobei die Binomialverteilung durch eine Normalverteilung angenähert werden soll. Dann ist das im Prinzip richtig, wobei im Lösungsbuch sicher nicht steht.
Eine korrekte Formulierung wäre: Dabei sind und die Unter- und Obergrenze des Konfidenzintervalls, der beobachtete Anteil der Erfolge in der Stichprobe, ist die Quantilfunktion der Standardnormalverteilung und das Irrtumsniveau. Bei dir wäre So ähnlich sollte das auch in deinem Lösungsbuch stehen.
Das ergibt sich aus der Formel für das Konfidenzintervall für den Parameter einer Normalverteilung bei bekannter Standardabweichung aus einer Stichprobe vom Umfang : Wenn man die Binomialverteilung durch die Normalverteilung annähert, sind in dieser Formel folgende Ersetzungen zu machen: Das führt zu: Wenn man jetzt durch teilt, kommt man zu dem oben angegebenen ]. |
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03.03.2020, 13:21 | MrXeth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Moin, wie kann ich das ganze denn nach n >= 1825 auflösen? Also es ist nach n gesucht bei einer Genauigkeit von 0.01. |
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03.03.2020, 14:18 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das benötigte hängt davon ab, ob die geforderte Genauigkeit absolut oder relativ zu dem beobachteten gemeint ist. Aus dem von dir genannten Ergebnis kann man rückwärts schließen, dass sie absolut gemeint ist, d. h. das Konfidenzintervall soll sein. Dann ist die Gleichung mit nach aufzulösen. |
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