Wahrscheinlichkeit für Binärklassifikation bestimmen |
| 03.03.2020, 18:59 | Bill Geiz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wahrscheinlichkeit für Binärklassifikation bestimmen folgende Aufgabe die ich lösen möchte: Es gibt 12 unterschiedlich farbige Kugeln. Davon sind 3 Kugeln eher hell gefärbt und die restlichen 9 Kugeln eher dunkel gefärbt. Nun soll ich schätzen, welche Kugeln jeweils hell und welche Kugeln jeweils dunkel gefärbt sind. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werde ich komplett richtig geschätzt haben? Also alle Kugeln exakt richtig bestimmt haben? Ich kam auf etwa 0.625 Ist das korrekt? |
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| 03.03.2020, 20:55 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie lautet die Versuchsbeschreibung und was soll ich mir unter Schätzen vorstellen 
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| 04.03.2020, 02:07 | Bill Geiz11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit Schätzen meine ich erraten. Also zum Beisspiel Kugel 3 und Kugel 7 und Kugel 12 sind hell gefärbt! Die Restlichen demnach dunkel. Mit Versuchsbeschreibung kann ich darüberhinaus nicht viel mit anfangen. |
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| 04.03.2020, 11:23 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Versuchsbeschreibung enthält alle wesentliche Informationen zum Beispiel:
Wenn das stimmen würde, dann ist immer noch die Frage offen inwiefern du zufällig bei jeder Kugel am Raten bist, denn davon hängt auch das Ergebnis ab. Du kannst dir aber auch vorab eine bestimmte Reihenfolge ausdenken. Es gibt davon Stück, das heißt die Wahrscheinlichkeit für die richtige Abfolge ist somit |
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| 04.03.2020, 17:26 | Bill Geiz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay zu der Versuchsbedingung nun noch folgendes: Ich weiß nur dass es eben 3 helle Kugeln und 9 dunkle Kugeln, also insg. 12 Kugeln gibt. Ich weiß auch dass alle Kugeln unterschiedliche Farben haben und kenne die Farbbezeichnungen. Was ich nicht weiß, ist ob z.B. die violette Kugel hell oder dunkel ist. Oder ob die orangene Kugel hell oder dunkel ist, oder die grüne Kugel hell oder dunkel ist usw.... Nun soll ich raten, welche Kugeln die Hellen sind und welche die Dunklen sind. |
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| 04.03.2020, 21:52 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was soll das? Was haben die Farben mit der Frage zu tun
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| 04.03.2020, 22:22 | Bill Geiz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ist die Aufgabe 
Man kann sich anstatt der Farben auch einfach vorstellen, dass die 12 Kugeln durchnummeriert sind. Damit kann man dann zum Beisspiel folgendes "tippen": Kugel 2 sowie Kugel 9 und Kugel 12 sind die hellen & alle anderen Kugeln sind die dunklen Kugeln. Die Farben oder die Durchnummerierung soll denke ich mal nur ausdrücken, dass man die Kugeln unterscheiden kann und damit eben genau erraten muss welche Kugel denn nun hell bzw dunkel ist. |
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| 05.03.2020, 07:17 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das habe ich schon geschrieben:
Du könntest aber auch bei jeder Kugel mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit auf Hell tippen , zum Beispiel mit Tetraederwurf: jedes andere p verringert die Erfolgswahrscheinlichkeit z.B. mit Münzwurf : egal wie nun, deine 62.5% liegen weit daneben. |
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| 05.03.2020, 19:38 | Bill Geiz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank. Die Variante mit p=0.25 ist exakt die Wkt. die ich bestimmen wollte. Denn ich weiß ja das 25 % aller Kugeln hell sind. Also sollte ja die Wkt. dass irgendeine Kugel hell ist auch bei 25% liegen. Nur noch dem Verständnis halber, das bedeutet also, wenn ich mit p=0.25 für helle Kugeln zufällig rate, dann habe ich im Schnitt nach etwa 853 "Ratespielen" nur einmal korrekt geraten? Wahnsinn, das hätte ich niemals als so unwahrscheinlich gesehen anhand der vorliegenden Versuchsbeschreibung. |
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| 05.03.2020, 19:42 | Bill Geiz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie wäre denn die Wkt. für p=0.25 wenn ich die Kugeln alle aufeinmal aus der Urne ziehen würde? (Das enspräche ja mit Zurücklegen oder?) Vielen lieben Dank für deine super Hilfe! |
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| 05.03.2020, 19:59 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau so ist es! In Wahrscheinlichkeitsrechnung gibt es die meisten der Intuition widersprechenden Ergebnisse. Ich denke z.B. an
------------------------------------------------------------------------------------------------------- EDIT: Vereinfacht meinst du: 12 x gleichzeitig mit 2 Tetraeder werfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt dabei genau 3 x der Fall eines 1-er Pasches auf ? |
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| 05.03.2020, 20:10 | Bill Geiz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da kann man sich so aus dem Bauch heraus echt manchmal ganz schön vertun... Ich hoffe mein vorheriger Post ging jetzt nicht irgendwie unter: Wie wäre denn die Wkt. für das gleiche Ratespiel bei p=0.25 aber diesmal ziehe ich die Kugeln alle aufeinmal aus der Urne heraus? "alle aufeinmal herausnehmen" müsste ja gleichbedeutend sein mit "mit Zürücklegen" wenn ich mich nicht irre. Lieben Dank |
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| 05.03.2020, 20:29 | Bill Geiz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also für einen 1er Pasch wäre es ja 0,0625. Damit das bei 12x würfeln exakt 3 mal vorkommt muss das Ergebnis kleiner sein als 0.0625. Aber um wieviel kleiner ???? Ich bin überfragt
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| 05.03.2020, 20:37 | Bill Geiz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe es gerade mal versucht mit folgender Gleichung zu lösen: (12 über 3)*(0.25^3)*(0.75^9) und komme damit auf etwa 25.81% Was sich der Intuition nach gut anhört, aber das heißt ja nichts
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| 05.03.2020, 20:53 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also mit den Tetraederwürfen - siehe oben - liegt eine einfache Binomialwahrscheinlichkeit vor mit also statt verwenden |
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| 06.03.2020, 09:14 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber weshalb willst du hell/dunkel nach dieser Methode tippen. Dopap hat doch oben gezeigt, dass du mit einer größeren Wahrscheinlichkeit alle 12 Kugel richtig klassifizierst, wenn du in einer beliebigen Reihenfolge dreimal hell und neunmal dunkel tippst. |
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