Multiplikativ inverses Element zu 12 E Z23

03.03.2020, 20:22	platofan23	Auf diesen Beitrag antworten »
Multiplikativ inverses Element zu 12 E Z23 Meine Frage: Hallo Leute, ich lerne gerade Mathe und habe die Aufgabe, die in der Frage oben steht. Meine Ideen: Ich habe bisher den ggT(12,23)=1 gebildet. Und dann mit 12x = 1 mod 23 aufgeschrieben. Doch dann komme ich nicht weiter. Wie muss ich dann weiter rechnen?
03.03.2020, 21:19	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Multiplikativ inverses Element zu 12 E Z23 Grundsätzlich hilft der erweiterte euklidische Algorithmus. Hier kann man einfach mal ein paar Werte für x ausprobieren
04.03.2020, 09:52	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es geht um die Lösung der linearen Kongruenz $\begin{eqnarray} ax\equiv b\bmod m \end{eqnarray}$ für teilerfremde $\begin{eqnarray} a,m \end{eqnarray}$ (sollte das nicht der Fall sein, bitte die Kongruenz durch ggT(a,m) "dividieren"). Außerdem gehe ich davon aus, dass das ganze sinnvollerweise soweit modulo reduziert wurde, dass $\begin{eqnarray} 0<a<m \end{eqnarray}$ ist. Bei kleinen $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ kann man das pragmatisch rasch so erledigen: Man sucht unter den Zahlen $\begin{eqnarray} b, b+m, b+2m, \ldots, b+(a-1)m \end{eqnarray}$ diejenige Zahl aus, welche durch $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ teilbar ist, das sei für $\begin{eqnarray} b+km \end{eqnarray}$ der Fall. Die Lösung ist dann einfach $\begin{eqnarray} x\equiv \frac{b+km}{a}\bmod m \end{eqnarray}$ . Im vorliegenden Fall $\begin{eqnarray} a=12,b=1,m=23 \end{eqnarray}$ hat man damit bereits bei $\begin{eqnarray} k=1 \end{eqnarray}$ Erfolg. Man muss natürlich das Gespür entwickeln, wann es noch erträglich ist, so vorzugehen, und wann man dann besser doch zu dem von URL schon erwähnten EEA greift - irgendwo im unteren zweistelligen Bereich, würde ich mal als Pi-mal-Daumenregel sagen. Aber das muss jeder für sich entscheiden.
05.03.2020, 00:22	platofan23	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe es mittlerweile verstanden. ich gehe den euklidischen algorithmus durch und setze den teil jeweils wieder in das obere ein. iwann bleibt nur noch ein teil übrig. (siehe bild) ist dies richtig?

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