100stellige Zahl, die alle zweistelligen enthält [war:irrationale Zahlen]

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Protolus Auf diesen Beitrag antworten »
100stellige Zahl, die alle zweistelligen enthält [war:irrationale Zahlen]
Wieviel 100-stellige Zahlen gibt es, in denen jede 2-stellige Zahl nur einmal vorkommt?

In dieser 100-stelligen Zahl z.B. kommt jede 2-stellige Zahl nur einmal vor:

500102030405112131415223242533435445560616263646570717273747580818283848590
9192939496676869778798899

Einzige Idee: Anzahl Z < 10^100
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Irrationale Zahlen
Zitat:
Original von Protolus
Wieviel 100-stellige Zahlen gibt es, in denen jede 2-stellige Zahl nur einmal vorkommt?

In dieser 100-stelligen Zahl z.B. kommt jede 2-stellige Zahl nur einmal vor:

50-01-02-03-04-05-11-21-31-41-
52-23-24-25-33-43-54-45-56-06-
16-26-36-46-57-07-17-27-37-47-
58-08-18-28-38-48-59-09-19-29-
39-49-66-76-86-97-78-79-88-99


du meinst wohl in dieser Anordnung und die Ziffernfolge im 2-er Block spielt keine Rolle,
also : 2-elementige Mengen der 10 Ziffern mit Wiederholung.
Davon gibt es aber 10 + 90/2 = 55 Stück. (z.B. fehlt die 77.) böse

Wenn wir aber zum Spaß genau von obiger Zahl mit diesen Blöcken ausgehen, dann gibt es

30.414.093.201.713. 378.043.612.608.166.064.768.844.377.641.568.960.512.000.000.000.000

verschiedener Anordnungen, wenn ich mich nicht verrechnet habe.
-------------------------------------------------------------------------------------
übrigens ist das eine natürliche- und keine irrationale Zahl !
Protolus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Irrationale Zahlen
Hallo Dopap,

danke für die Antwort.

Möglicherweise hab ich mich unpräzise ausgedrückt.

Ich meine 2-stellige Zahlen an jeder beliebigen Stelle.

500102030405112131415223242533435445560616263646570717273747580818283848590
9192939496676869778798899

Also 50 00 01 10 02 20 03 30 .......

Und es ist mir schon bewusst, dass dies keine irrationale Zahl ist, ich habe das Schlagwort nur benutzt, weil ich bei der Beschäftigung mit rationalen bzw irrationalen Zahlen auf diese Frage gestossen bin.

Da fehlt keine 2-stellige Zahl. Habe ein kleines Programm geschrieben, das diese Zahlen erzeugt. Das Programm prüft auch, ob alle 2-stelligen Zahlen vorhanden sind und ob jede 2-stellige Zahl nur einmal vorkommt. Augenzwinkern

Natürlich wäre es bei der riesigen Anzahl an möglichen Permutationen Unsinn, per Software die alle durchzutesten. Hammer

Wenn Du das berechnen kannst, würde mich interessieren wie.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Scheint kein einfaches Problem zu sein. Ich würde zunächst mal händisch (bzw. auch mit Computerunterstützung) die Sache für kleinere Ziffernanzahlen als 10 bestimmen, also vielleicht so für . Vielleicht sieht man da ja schon was (oder auch nicht).
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

die Beschreibung eines Problems ohne implizite Annahmen ist oft schwieriger als das Problem selbst.

Ich komme auf 99 mögliche Positionen für eine ZweiZahl bei 100 Ziffern.

Was soll ich mir jetzt unter

"jede" ZweiZahl

vorstellen?

Das Durchsuchen von 100 Ziffern in Folge auf mögliche ZweiZahlen ist nicht so mein Hobby.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@Dopap

Ich schreib mal auf, welche Verallgemeinerung ich im Sinn habe, dann siehst du auch, wie zumindest ich die Problemstellung oben für aufgefasst habe:

Wir haben ein Ziffernalphabet von 0 bis , und suchen jetzt nach der Anzahl derjenigen -stelligen Zahlen , so dass die Ziffernpaare sämtlich voneinander verschieden sind. Da es insgesamt ja nur mögliche solche Paare von Ziffern aus 0 bis gibt, müssen all diese Paare bis auf eins dann auch tatsächlich in der -stelligen Zahl vorkommen.

Als Zusatz könnte man noch die Forderung aufstellen, dass auch das letzte fehlende Paar dann von dem "Ringschluss" erfasst wird. Möglicherweise ist das ja auch schon automatisch der Fall, wenn die anderen Bedingungen erfüllt sind - bei n=2 ist das beispielsweise der Fall.


Ein paar Basisbetrachtungen: Jede Ziffer kommt in genau Paaren als erste Ziffer und auch in genau Paaren als zweite Ziffer vor, als Schnittmenge haben wir das Paar aus zwei gleichen Ziffern. Damit ist klar dass jede Ziffer genau -mal in der -stelligen Zahl vorkommen muss, das ist also eine notwendige Bedingung. Insgesamt erfüllen diese Bedingung, aber sicher nur ein Bruchteil dieser Zahlen erfüllt die Ziffernpaare-Bedingung.

Gleich mal den Trivialfall abhandeln: Es gibt Zahlen mit jeweils genau zwei Nullen und Einsen, davon erfüllen die vier Zahlen

0011 , 0110 , 1100 , 1001

die geforderte Bedingung, während 0101 und 1010 sie nicht erfüllen.
 
 
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