Teileranzahl und Obergrenze für kleinsten Teiler

05.03.2020, 15:25

MaPalui

Teileranzahl und Obergrenze für kleinsten Teiler

Hallo liebe Leute,

ich bin gerade auf diese Aussage gestoßen:

Zitat:

Besitzt $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ keine Teiler kleiner als $\begin{eqnarray*} \sqrt[{3}]{n} \end{eqnarray*}$ , so ist sie das Produkt von maximal zwei Primzahlen.

Ich hab mich nun daran versucht, dies zu verallgemeinern und wollte um euer Feedback bitten smile

Sei $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ zusammengesetzt und habe $\begin{eqnarray*} q \end{eqnarray*}$ Primfaktoren. Dann gibt es einen Primfaktor kleinergleich $\begin{eqnarray*} \sqrt[q]{n} \end{eqnarray*}$ .

Beweis:
Sei $\begin{eqnarray*} n=\prod\limits_{k=1}^qp_k, p_1\leq p_2\leq\dots\leq p_q \end{eqnarray*}$ . Dann ist $\begin{eqnarray*} p_1^q\leq n \end{eqnarray*}$ und damit $\begin{eqnarray*} p_1\leq\sqrt[q]{n} \end{eqnarray*}$ .

Genügt das so schon?

Danke und LG
Eure Maren

05.03.2020, 20:27

HAL 9000

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Ja klar genügt das. Gibt ja kein Gesetz, dass Beweise kompliziert sein müssen. Augenzwinkern

06.03.2020, 13:34

MaPalui

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Hallo HAL 9000,

erstmal vielen Dank für die Rückmeldung. Freude

Und mit dem Gesetzt hast du wohl Recht Big Laugh

Vor allem wollte ich dabei eher wissen, ob ich den Schluss von der zitierten Aussage auf meinen Beweis richtig gemacht habe. In Aussagenlogik bin ich mir oft unsicher.
Aber das hättest du sicherlich angemerkt. Beim nächsten Mal stelle ich die Frage genauer.

Danke und LG
Maren

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