Tetraeder Würfel Anzahl Möglichkeiten

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mhari Auf diesen Beitrag antworten »
Tetraeder Würfel Anzahl Möglichkeiten
Meine Frage:
Ich habe folgende Aufgabe gefunden, die mich teilweise überfordert. Kann mir jemand helfen?
Zum Würfeln wird ein Tetraeder benutzt, der auf seinen vier Seiten mit 1, 2, 3 und 4 beschriftet ist. Als Ergebnis zählt diejenige Augenzahl, die auf der Grundfläche steht. Der Tetraeder wird fünfmal hintereinander geworfen. Wie viele verschiedene mögliche Ergebnisse gibt es, wenn
a) keine weiteren Bedingungen vorliegen
Lösung: 4^5 = 1024
b) fünfmal dieselbe Augenzahl auftreten soll,
Lösung: 11111, 22222, 33333, 44444, also 4 Möglichkeiten


Meine Ideen:
c) die erste und die letzte Augenzahl übereinstimmen sollen,
1xxx1, 2xxx2, 3xxx3, 4xxx4
Jede dieser vier Typen hat nun selber 4^3 = 64 Möglichkeiten. Also insgesamt: 4 mal 64 = 256
d) die Augenzahl 1 genau einmal auftreten soll,
d.h. die 1 kann an jeder Stelle einmal vorkommen. Die verbleibenden 4 Würfe haben 3^4 = 81 Möglichkeiten. Insgesamt sind das also 4 mal 81 = 324
e) die Augenzahl 1 mindestens einmal auftreten soll,
hier bin ich überfordert
f) die Augenzahl 1 genau zweimal auftreten soll,
weiss ich auch nicht
g) die Augenzahl 1 höchstens zweimal auftreten soll ?
kann ich auch nicht lösen.
Ich bin für jede Hilfe und Hinweise dankbar.
G050320 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tetraeder Würfel Anzahl Möglichkeiten
e) Verwende das Gegenereignis (keine 1)

f) 3*3*(4über2)

g) = keine 1 + genau einmal 1
Verwende d) und e)
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tetraeder Würfel Anzahl Möglichkeiten
Bei f) sehe ich mehr Möglichkeiten.

Bei g) ist noch 'genau zweimal 1' hinzuzurechnen. Daher ist auch das Ergebnis von f) mitzuverwenden.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tetraeder Würfel Anzahl Möglichkeiten
Auch die d) stimmt so nicht. Für die 1 gibt es 5 mögliche Stellen. Macht dann 5 mal 81 = 405.
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