Summen

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Bebserbebe Auf diesen Beitrag antworten »
Summen
Hallo,
Ich lerne geradae Summen schreibweise und welche Summen die gleichen sind etc.

Hab hier folgende Aufgabe
=

man soll nun sagen ob die rechte seite = der linken seite ist und wenn nicht die rechte seite richtig stellen
Ich dachte mir zuerst das dies falsch ist da ja bei der rechten seite die Untere Grenze negativ ist. Das ganze ist aber laut lösungsbuch doch richtig.

Hat das damit zu tun das zwar die Fußnoten anders sind jedoch die Anzahl der gesamten "Paare" der Summe gleich bleibt? Also als Bsp wenn ich auf der linken seite als Fußnote 8n lasse und auf der rechten seite (16n-4)^32 ist das dann immer noch das gleiche weil die fußnoten nur eine Beschriftung der Variablen sind und es lediglich wichtig ist ob die Anzahl an Variablen gleich bleibt? also Summe (a1+a2+a3+a4)= Summe(a16+a25+a36+a49), Die zahlen sollen Fußnoten sein.
MaPalui Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summen
Hi Bebserbebe,

hast du die Aufgabe richtig abgeschrieben?
Wählt man nämlich , so erhält man und , was im Allgemeinen falsch ist.
Die "Fußnoten" sind übrigens die Startindizes beziehungsweise jeweils der Startindex. Wie die nun heißen, ob j oder k, ist egal. Wichtig ist, dass sie die gleiche zugrundeliegende Folge indizieren.
Die "Fußnoten" sind Start-und Endindex.
Es macht keinen Unterschied von, ob man "von 1 bis n" summiert, oder von "n bis 1".

EDIT: Komplettzitat entfernt (klarsoweit)
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Erst einmal zur Klarstellung: Das, was Du Fußnoten nennst, heißt in der Mathematik Index.

Zwei Summen sind in ihrer Darstellung gleich, wenn sie die selben Summanden enthalten. Das bedeutet aber nicht, dass nur die Anzahl übereinstimmen muss, sondern es muss jeder einzelne Summand der einen Summe auch genau einmal in der anderen vorkommen.

Beispielsweise ist 1+2+3 dasselbe wie 3+2+1, aber nicht 6+8+10. Häufig geht es bei solchen Aufgaben auch nur darum, die Verschiebung des Index herauszufinden, also eine bijektive Funktion f zu finden, so dass j=f(k).

Lange Rede, kurzer Sinn: Die Summen in deiner Aufgabe sind nicht gleich, sofern Du keinen Schreibfehler eingebaut hast, denn zu j=0 gibt es in der linken Summe keinen passenden Wert, da 2k+1>1. Sollte es hingegen heißen, sieht die Sache schon anders aus.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summen
Zitat:
Original von Bebserbebe
=

Was Du als Fußnoten bezeichnest sind in Wirklichkeit Indizes. Sie stehen rechts unten um die Folgenglieder zu nummerieren. Was die Nummerierung der Summenglieder anbelangt, würde ich nur auf das jeweils erste und das letzte Glied schauen und die Abstände zwischen den Gliedern. Die ersten beiden Summanden auf der linken Seite sind und und der letzte ist . Auf der rechten Seite kommen zuerst und und zum Schluß , was also keine Übereinstimmung bedeutet.

Aber ich schätze = stimmt überein. Da wird nur rückwärts summiert.
Bebserbebe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summen
Ihr habt recht sorry links gehört "p 2k-1" statt 2k+1. Danke für die Antworten und versuchs mir zu merken das es Indizes heißt! Habs jetzt verstanden hab aber noch eine weitere Summenformel die ich nicht checke und zwar :

^j = ^((p+1)^2) Sorry weiß nicht wie ich gleichzeitig Index und Exponent in Latex eingebe. Diese Formel ist anscheinend auch richtig. Für mich macht dies auf ersten Blick keinen Sinn auf der linken Seite sind die Quadratzahlen lediglich indizes und a^j ist doch eine konstante oder nicht? Hätte gedacht dann ist die Summierung der linken seite gleich a^j*5 da jeder Index die gleiche Zahl rausbringt und auf der rechten Seite werden doch die Quadratzahlen als Exponent geschrieben wie kann das gleich sein?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summen
Zitat:
Original von Bebserbebe
Für mich macht dies auf ersten Blick keinen Sinn auf der linken Seite sind die Quadratzahlen lediglich indizes und a^j ist doch eine konstante oder nicht? Hätte gedacht dann ist die Summierung der linken seite gleich a^j*5 da jeder Index die gleiche Zahl rausbringt und auf der rechten Seite werden doch die Quadratzahlen als Exponent geschrieben wie kann das gleich sein?

Erstmal wird da nicht summiert, sondern , wobei der Index t verschiedene Werte durchläuft. Da kann nicht am Ende rauskommen.

Auf der rechten Seite werden verschiedene Potenzen von addiert. Im allgemeinen ist das natürlich nicht identisch mit der linken Seite. Aber es gibt auch Sonderfälle, beispielsweise für alle a_t = 0, m_i = 0 und j = 1 oder alle a_t = 1, m_i = 1 und j = 1. smile
 
 
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