Sigma-Algebra

07.03.2020, 15:04	Pluto32	Auf diesen Beitrag antworten »
Sigma-Algebra Meine Frage: Guten Tag Liebe Mathe Genies. Wie soll ich bei der folgenden Aufgabe am besten vorgehen? Meine Ideen: Zu a) Hier muss ich ja 3 Eigenschaften zeigen: (1) z.z: Die Leere Menge ist in $\begin{eqnarray} \mathcal{A} \end{eqnarray}$ Das gilt da $\begin{eqnarray} \varnothing \in \mathcal{A_{i}} \end{eqnarray}$ für alle i gilt. (2) z.z: Ist $\begin{eqnarray} A \in \mathcal{A} \Rightarrow A^{c} \in \mathcal{A} \end{eqnarray}$ Also sei $\begin{eqnarray} A \in \mathcal{A} \end{eqnarray}$ , dann gilt zunächst einmal $\begin{eqnarray} (A \cap X_{i}) \in \mathcal{A_{i}} \end{eqnarray}$ für alle i. und weiter weiß ich auch nicht mehr.. Ich würde mich freuen wenn ihr mir helfen könntet..
08.03.2020, 14:04	Pluuto32	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sigma-Algebra Hat keiner eine Idee
08.03.2020, 14:59	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sigma-Algebra Jede Menge $\begin{eqnarray} A \subset X \end{eqnarray}$ ist per Definition von $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ eindeutig gegeben durch die disjunkte Vereinigung von $\begin{eqnarray} A = \bigcup_{i \in I} A_i \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} A_i = A \cap X_i \subset X_i \end{eqnarray}$ . Nun ist $\begin{eqnarray} A^c = \bigcap_{i \in I} \left(X \setminus A_i \right) \end{eqnarray}$ . Jetzt kann man kurz begründen warum $\begin{eqnarray} A^c \cap X_i = X_i \setminus A_i \end{eqnarray}$ ist. Damit folgt die Messbarkeit.
08.03.2020, 15:53	Pluto32	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sigma-Algebra Hallo und vielen dank für die Antwort. Das verstehe ich nicht ganz Wir müssen ja zeigen das $\begin{eqnarray} A^{c} \cap X_{i} \in \mathcal{A_{i}} \end{eqnarray}$ für alle i gilt. Wieso sollte $\begin{eqnarray} X_{i}/A_{i} \in \mathcal{A_{i}} \end{eqnarray}$ für alle i sein ?
08.03.2020, 19:24	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sigma-Algebra Nach Annahme ist ja $\begin{eqnarray} A \cap X = A_i \in \mathcal A_i \end{eqnarray}$ . Da $\begin{eqnarray} \mathcal A_i \end{eqnarray}$ eine Sigma-Algebra über $\begin{eqnarray} X_i \end{eqnarray}$ ist, ist das Komplement bzgl. $\begin{eqnarray} X_i \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} A_i \end{eqnarray}$ ebenfalls in $\begin{eqnarray} \mathcal A_i \end{eqnarray}$ . Mit der kurzen Komplementschreibweise musst du aufpassen. Das $\begin{eqnarray} {()}^c \end{eqnarray}$ bezieht sich immer auf eine Grundmenge. Bei $\begin{eqnarray} A^c \end{eqnarray}$ meint man $\begin{eqnarray} X \setminus A \end{eqnarray}$ . Bei $\begin{eqnarray} \mathcal A_i \end{eqnarray}$ ist Sigma-Algebra über $\begin{eqnarray} X_i \end{eqnarray}$ und für jede Menge $\begin{eqnarray} B \in \mathcal A_i \end{eqnarray}$ ist auch das Komplement $\begin{eqnarray} B^c \in \mathcal A_i \end{eqnarray}$ meint man aber $\begin{eqnarray} B^c = X_i \setminus B \end{eqnarray}$ .
08.03.2020, 21:40	Pluto32	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sigma-Algebra Ahh okay ich verstehe. Zu der Begründung warum $\begin{eqnarray} A^c \cap X_{i}= X_{i}/A_{i} \end{eqnarray}$ gilt: Ich kann jetzt nicht auf Anhieb sehen wieso das gilt
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