Betrag einer Reihe

07.03.2020, 20:22	rekauhl	Auf diesen Beitrag antworten »
Betrag einer Reihe Meine Frage: Guten Abend liebe Mitbürger, kann mir jemand erklären warum diese Umformung gilt, wenn $\begin{eqnarray} x \geq 0 \end{eqnarray}$ gilt? Vielen Dank. Meine Ideen: $\begin{eqnarray} \left\|\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{n}\chi_{[n-1,n)}(x)\right\| = \sum_{n=1}^{\infty}\left\|\frac{(-1)^{n+1}}{n}\chi_{[n-1,n)}(x)\right\| \end{eqnarray}$
07.03.2020, 20:50	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Betrag einer Reihe Für jedes $\begin{eqnarray} x \geq 0 \end{eqnarray}$ existiert genau ein $\begin{eqnarray} n_0 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} x \in [n_0 -1, n_0) \end{eqnarray}$ und damit $\begin{eqnarray} \sum_{n = 1}^\infty a_n \chi_{[n-1,n)} (x) = a_{n_0} \end{eqnarray}$ . Und damit gilt $\begin{eqnarray} \left\lvert \sum_{n = 1}^\infty a_n \chi_{[n-1,n)} (x) \right\rvert= \left\lvert a_{n_0}\right\rvert= \sum_{n = 1}^\infty\left\lvert a_n\right\rvert \chi_{[n-1,n)} (x) \end{eqnarray}$ .
07.03.2020, 20:52	rekauhl	Auf diesen Beitrag antworten »
Perfekt

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