Winkel berechnen mit wenigen Angaben.

08.03.2020, 18:45

unimetal

Winkel berechnen mit wenigen Angaben.

Meine Frage:
Hallo,
ich rechne gerade eine FEM Klausur und in der Aufgabenstellung ist ein Winkel nicht gegeben, bei dem ich einfach nicht drauf komme, wie man ihn ermittelt. Ich habe bereits (auf einem anderen Blatt als im Anhang) das Dreieck mit den Angaben zeichnen können. Es scheint also keine Angabe zu fehlen. Nun scheint es aber wirklich tricky zu sein, den Winkel zu berechnen. Glaube, das ist nicht mehr 7. Klasse oder übersehe ich einfach etwas?

Meine Ideen:
Ich habe bereits die Länge l über a/sin(alpha) ermittelt und die Idee gehabt, dass die Summe der inneren Winkel 180° betragen muss.
Nichts deutet darauf hin, dass es sich um einen 90° Winkel handelt. Es könnten meiner Meinung nach auch 89,5° etc. Sein.

alpha = 45°
gamma = 11,31°
l=1697,06
a=1200mm
b=800mm

08.03.2020, 19:06

unimetal

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Habe über ein CAD Programm herausgefunden, dass der Winkel genau 90° hat mit den gegebenen Daten.
Wäre natürlich schön zu wissen, wie man den Winkel händisch ermittelt.

08.03.2020, 19:50

riwe

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RE: Winkel berechnen mit wenigen Angaben.

Zitat:

Original von unimetal
Meine Frage:
Hallo,
ich rechne gerade eine FEM Klausur und in der Aufgabenstellung ist ein Winkel nicht gegeben, bei dem ich einfach nicht drauf komme, wie man ihn ermittelt. Ich habe bereits (auf einem anderen Blatt als im Anhang) das Dreieck mit den Angaben zeichnen können. Es scheint also keine Angabe zu fehlen. Nun scheint es aber wirklich tricky zu sein, den Winkel zu berechnen. Glaube, das ist nicht mehr 7. Klasse oder übersehe ich einfach etwas?

Meine Ideen:
Ich habe bereits die Länge l über a/sin(alpha) ermittelt und die Idee gehabt, dass die Summe der inneren Winkel 180° betragen muss.
Nichts deutet darauf hin, dass es sich um einen 90° Winkel handelt. Es könnten meiner Meinung nach auch 89,5° etc. Sein.

alpha = 45°
gamma = 11,31°
l=1697,06
a=1200mm
b=800mm

sind diese Werte (außer l) alle gegeben?
dann ist´s doch kein Problem

08.03.2020, 19:56

unimetal

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Ja, alpha, gamma, a und b sind gegeben.
Was heißt denn kein Problem? Magst du vielleicht eine Skizze machen, die mich darauf bringt?
Ich scheine den Blick dafür einfach nicht zu haben. Habe keine Lust, morgen in der FEM Klausur zu sitzen und wegen einem dämlichen Winkel nicht weiter rechnen zu können Big Laugh

08.03.2020, 20:00

klauss

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$\begin{eqnarray*} tan\left( \gamma\right) =\frac{a-b}{d+d'} \end{eqnarray*}$
Da $\begin{eqnarray*} \alpha=45° \end{eqnarray*}$ , ist $\begin{eqnarray*} l \end{eqnarray*}$ Quadratdiagonale und $\begin{eqnarray*} d=a \end{eqnarray*}$ ; oder: $\begin{eqnarray*} tan\left( 45°\right) =\frac{a}{d} \end{eqnarray*}$
Damit kriegst Du $\begin{eqnarray*} d' \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} tan\left( \beta\right) =\frac{b}{d'} \end{eqnarray*}$

Aus $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ folgt der gesuchte Winkel.

08.03.2020, 20:08

riwe

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auf 2 Stellen gerundet erhält man für die lange Seite des Rechtecks:

$\begin{eqnarray*} c=\frac{4}{tan\gamma}\approx 19.999877 =20.00 \end{eqnarray*}$

woraus der Winkel von 90° folgt Augenzwinkern

08.03.2020, 20:50

unimetal

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Danke Klauss und auch danke Werner,

@riwe
ich kann das Ergebnis leider nicht ganz nachvollziehen. Vielleicht komm ich ja an den Punkt, wo ich Zeit dafür habe, deine Lösung nachzuvullziehen. Wo finde ich denn c?

@Klauss
Vielen dank, der Hinweis, nach d und d' aufzuteilen war der entscheidende Tipp! Dank dir, konnte ich meine Möglichkeiten, Winkel zu berechnen nochmal erweitern.

Ich finds trotzdem nicht ganz trivial. In der Klausur, bei der man bei ganz anderen Dingen ins schwitzen kommt, muss man sich noch mit sowas rumärgern, was im Endeffekt vielleicht einen halben Punkt bringt.
Ohne diesen Wert, kann man halt leider nicht weiter rechnen Hammer

Beste Grüße
und auf bald
Simon

08.03.2020, 20:54

riwe

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wozu so viel (herum) rechnen?
vielleicht hilft dir das Bilderl mit Titel und halben Quadraten

08.03.2020, 21:33

Ulrich Ruhnau

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RE: Winkel berechnen mit wenigen Angaben.
[attach]50748[/attach]
$\begin{eqnarray*} \beta=90° \end{eqnarray*}$ betrachte ich hier als Zufall. Sobald man an einem der vier Ausgangsparameter etwas ändert, ändert sich auch dieser Winkel. Basierend auf meiner Zeichnung verwende ich ein paar mal den Tangens.

$\begin{eqnarray*} \tan \gamma=\frac{a-b}{c+d}\qquad \tan \alpha=\frac ac \qquad \tan \delta=\frac bd \qquad \alpha+\beta+\gamma=180° \end{eqnarray*}$

Damit läßt sich d ausrechnen:

$\begin{eqnarray*} d=\frac{a-b}{\tan \gamma}-c=\frac{a-b}{\tan \gamma}-\frac a{\tan \alpha} \end{eqnarray*}$

Und darüber dann $\begin{eqnarray*} \delta \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ .

08.03.2020, 22:25

riwe

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RE: Winkel berechnen mit wenigen Angaben.
schon erstaunlich, dass das Ergebnis (hier) von den Angaben abhängen soll verwirrt

08.03.2020, 22:52

Ulrich Ruhnau

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RE: Winkel berechnen mit wenigen Angaben.
Hallo Werner,

ich habe es eben noch mal geprüft. $\begin{eqnarray*} \beta = \beta(a, b, \alpha, \gamma) \end{eqnarray*}$

Ich hätte meinen Beitrag gerne schon früher gebracht, aber Sorgfalt erfordert Zeit. Und Geogebra ist noch relativ neu für mich. Aber ich habe alles so aufgebaut, daß ich nur $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ zu ändern brauche, und schon ändert sich die ganze Grafik.

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