Winkel berechnen 2

10.03.2020, 09:10	Pummeltrompete	Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel berechnen 2 Kann mir jemand bei Aufgabe 15 aus dem Link einen Lösungsweg aufzeigen? htt ps: / /pangea-wettbewerb.de/downloads/?upf=dl&id=11196 (Leerstellen vorne im Link entfernen) Ich weiß, dass die gegenüberliegenden Winkel (Scheitelwinkel) gleich sind. Nütz mir dieses Wissen etwas in Bezug auf den Lösungsweg?
10.03.2020, 11:18	Ulrich Ruhnau	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkel berechnen 2 Die Aufgabe lautet: $\begin{eqnarray} \alpha+\beta+\gamma+\delta=330° \end{eqnarray}$ Bestimmen Sie die Größe des Winkels $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ . Vorgegeben sind die Definitionen von $\begin{eqnarray} \alpha,\beta,\gamma,\delta \end{eqnarray}$ (grüne Winkel) in einer abgespeckten Skizze ähnlich meiner ohne Zahlenangaben. Ich habe mir nur erlaubt $\begin{eqnarray} \beta ',\gamma ',\delta ' \end{eqnarray}$ zusätzlich zu definieren, damit ich den Lösungsweg besser erklären kann. [attach]50764[/attach] Meine Ersatzwinkel $\begin{eqnarray} \beta ',\gamma ',\delta ' \end{eqnarray}$ habe ich so definiert, daß sie mit dem anliegenden Winkel zusammen 180° ergeben. $\begin{eqnarray} \beta+\beta '=180°,\quad\gamma+\gamma '=180°,\quad\delta+\delta '=180° \end{eqnarray}$ . Die Summe der Innenwinkel des Vierecks beträgt 360°. Das läßt sich klarmachen, indem man es in zwei Dreiecke zerlegt mit Winkelsummen von jeweils 180°. Der Rest ist Rechnerei.
10.03.2020, 11:47	Pummeltrompete	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke erstmal für die Skizze. Ich weiß also, dass die 4 Innenwinkel zusammen 360° ergeben und sich die Winkel zu 180° ergänzen. Reichen diese Angaben, um nach alpha aufzulösen? Wie gehe ich jetzt weiter vor?
10.03.2020, 12:37	Ulrich Ruhnau	Auf diesen Beitrag antworten »
Du mußt parallel zu der Gleichung in der Aufgabenstellung eine zweite basteln, die $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ enthält, indem Du erstmal die 360°-Gleichung für die Innenwinkel des Vierecks aufschreibst. Dann mußt Du die gestrichenen Winkel durch ungestrichene Winkel ersetzen. Wenn Du dann zwei unabhängige Gleichungen hast, schauen wir weiter. Und bitteschön Formeleditor benutzen!

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