Möglichkeiten für Testgruppe u. a.

10.03.2020, 13:14

Patrick1990

Möglichkeiten für Testgruppe u. a.

Hallo Forum,

ich habe hier ein paar Aufgaben, bei denen ich absolut nicht weiß wie ich heran gehen soll.

1) Wie viele Möglichkeiten gibt es, 10 Probanden in eine Testgruppe mit 6 Personen und eine Testgruppe mit 4 Personen aufzuteilen.

Idee:
$\begin{eqnarray*} \frac{10!}{6!\cdot 4!}\cdot\frac{1}{2!}=105 \end{eqnarray*}$

2) Wie viele Möglichkeiten gibt es, 6 Personen auf 10 nummerierte (also unterscheidbare) Plätze zu setzen?

3) Sie haben 3 rote und 4 gelbe Blumen. Wie viele Möglichkeiten haben Sie, diese in einer Reihe anzuordnen?

4) Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus 12 Bewerbern 3 auszuwählen (in beliebiger Reihenfolge)?

Könnt ihr mir helfen?

11.03.2020, 11:53

andyrue

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bei (1) sind es wohl zu wenig möglichkeiten

denk mal so: du hast zehn personen und wählst 6 davon aus, bei der ersten auswahl hast du 10 möglichkeiten, bei der zweiten sind es 9, bei der dritten 8 ...

also 10 mal 9 mal 8 .... bis du sechs personen ausgewählt hast. und dann bleiben automatisch 4 übrig.

(2) ist eine sehr ähnliche aufgabenstellung

(3) typische anwendung der 'mississippi regel' ..

andy

11.03.2020, 12:43

Patrick1990

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OK, also so?!

(1)
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}10\\6\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}9\\6\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}8\\6\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 7\\6\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}6\\6\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Deine Denkweise kann ich nachvollziehen, wie ich das mathematisch formuliere jedoch nicht.

(3)
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}7\\3\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}6\\3\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}5\\3\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Passt das irgendwie?

11.03.2020, 13:53

Huggy

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Zitat:

Original von andyrue
bei (1) sind es wohl zu wenig möglichkeiten

denk mal so: du hast zehn personen und wählst 6 davon aus, bei der ersten auswahl hast du 10 möglichkeiten, bei der zweiten sind es 9, bei der dritten 8 …

Das ist richtig, aber völlig falsch. unglücklich

Richtig ist, dass es diese Zahl von Auswahlmöglichkeiten gäbe, wenn man die Reihenfolge bei der Auswahl beachten müsste. Dann müsste man aber auch bei den verbleibenden 4 Probanden die Reihenfolge bei der Auswahl beachten. In der Aufgabe soll aber die Reihenfolge bei der Auswahl keine Rolle spielen. Man hat das Modell "Ziehen ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge". Die korrekte Antwort ist also:

$\begin{eqnarray*} M=\binom {10} 6=\binom {10} 4 \end{eqnarray*}$

Zitat:

(2) ist eine sehr ähnliche aufgabenstellung

Nein, ist es nicht! Da die Plätze nummeriert sind, kommt es hier sehr wohl auf die Reihenfolge an. Deine falsche Antwort zu (1) ist hier richtig.

Zitat:

(3) typische anwendung der 'mississippi regel' ..

Könnte man so sagen. Diese Aufgabe gleicht (1). Man hat 7 Positionen und wählt davon 4 für die gelben Blumen aus. Welche der gelben Blumen auf welchen der ausgewählten Plätze kommt,spielt keine Rolle. Natürlich könnte man auch zuerst die 3 Plätze für die roten Blumen auswählen.

(4) gleicht wieder (1).

27.03.2020, 09:03

Ulrich Ruhnau

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RE: Möglichkeiten für Testgruppe u. a.

Zitat:

Original von Patrick1990
2) Wie viele Möglichkeiten gibt es, 6 Personen auf 10 nummerierte (also unterscheidbare) Plätze zu setzen?

Es gibt $\begin{eqnarray*} \binom{10}{6}=\frac{10!}{6!\cdot 4!} \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten in der Beantwortung der Frage, auf welchen Platz jemand gesetzt wird. Aber wenn man auch die Personen voneinander unterscheidet, dann gibt es $\begin{eqnarray*} \frac{10!}{4!} \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten, wer auf welchen Platz gesetzt wird. Falls man weder Personen noch Sitze voneinander unterscheidet, dann gibt es nur eine Möglichkeit, nämlich die, 6 Personen 6 von 10 Plätzen zu geben.

Die übrigen Aufgabenteile 1,3,4 lassen sich mit der einfachen Angabe von Binomialkoeffizienten beantworten.

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