Integralrechnung-Integrationsregeln

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daria0817 Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung-Integrationsregeln
Meine Frage:
Hallo Zusammen, ich habe ein Problem bei einer Matheaufgabe und hoffe hier eine Antwort zu finden.

Aufgabe:
Für eine Funktion F sind folgende Integrale bekannt:

1
I f(x)dx=4
-1

4
I f(x)dx=25
-1

Bestimmen Sie:

a)
4
I f(x)dx=?
1

b)

-1
I f(x)dx=?
4

c)
2
I f(x)dx=?
2


Hinweise: "I" steht für das Integralsymbol

Meine Ideen:
Ich habe folgende Ergebnisse ermittelt:
a) ?=21
b) ?=-25
c) ?=?

Es wäre schön, wenn jemand eine Antwort auf Aufgabe c) parat hatsmile
Auch wäre es gut, wenn mir jemand sagen könnte, ob die übrigen Ergebnisse richtig sind.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung-Integrationsregeln
Willkommen im Matheboard!

Die ersten beiden Ergebnisse sind korrekt. Nun überlege, was bei einem Integral passiert, wenn Unter- und Obergrenze zusammenfallen.

Viele Grüße
Steffen
daria0817 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die schnelle Antwort smile
Ich hatte zuerst daran gedacht einen Mittelwert auszurechnen, bin mit jedoch unschlüssig, ob das überhaupt möglich bzw. korrekt ist.

Daria
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Das Integral entspricht doch der Fläche unter dem Graphen zwischen den Grenzen. Wie groß ist diese Fläche, wenn linke und rechte Grenze gleich sind?
daria0817 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh danke, ich stand gerade total daneben smile natürlich entsprich die Fläche dann 0
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralrechnung-Integrationsregeln
Es gibt für beliebige a, b, c die allegemeine Regel, wenn die Integrationsgebiete aneinander stoßen:



Das sollte mitdestens bei Aufgabenteil a helfen.
Außerdem hilft noch, falls das Integrationsgebiet verschwindet:

 
 
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