Geometrische Reihe - Berechnung Anzahl Glieder |
10.03.2020, 19:30 | Gehebrim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Geometrische Reihe - Berechnung Anzahl Glieder ich habe bereits Stunden der Recherche aufgewendet, nun stelle ich meine Frage: Gibt es eine Formel mit der man die Anzahl der Glieder einer endlichen geometrischen Folge berechnen kann? Ich kann nichts finden. Aufgabe: Berechnen Sie die Summe der nachfolgenden geometrischen Folgen. a) 2+4+8+16+...-256 Problem: -Ich suche einen Weg um die Anzahl der Ziffern zu berechnen (n) ohne die einzelnen Glieder abzählen zu müssen und ohne Sn gegeben zu haben. -Ich will nicht gezwungen sein eine Tabelle zu erstellen mit jeder einzelnen Ziffer darin Lösung 1: Sn = a1*(q^n-1)/(q-1) -Ich nehme mir den Taschenrechner, addiere alle Zahlen der Folge und komme auf 510 = Sn, q = 2. 510 = 2*(2^n-1)/(2-1) 255 = 2^n-1 2^7+1 = 2^n-1 n = 7 Nach der Lösung (510) müsste n aber 9 sein. Problem in Lösung 1: Mir fehlen zwei angaben, mir fehlt der Wert Sn und der Wert n. Anmerkung: Ja, es ist eine einfache Aufgabe. Es geht mir hier hauptsächlich herauszufinden, ob es eine Formel nur für die Anzahl n gibt. |
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10.03.2020, 20:18 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du mußt schon genauer sein, mit welchem Summanden du anfängst. Für reelle gilt Du kannst auch eine Nummer früher aufhören. Dann heißt das Auf jeden Fall beginnen beide Summen mit . In deinem Beispiel ist und (erste Variante). Allerdings fehlt vorne die 1. Um die Formel anwenden zu können, ergänzt du die 1 und korrigierst den Fehler, indem du sie gleich wieder subtrahierst: Oder du klammerst 2 aus: Das umgekehrte Problem, also 510 als Summenwert und 2 als Basis der Potenzen vorgegeben und die Anzahl der Summanden gesucht, ist nur dann sinnvoll lösbar, wenn du dir darüber im Klaren bist, ob du jetzt mit 1 oder als erstem Summanden beginnst. Du kannst eine Formel nur auf ein Problem anwenden, für das diese den Vorgang auch beschreibt. |
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10.03.2020, 21:08 | Luftikus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oder er modifiziert die Formel: |
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10.03.2020, 22:10 | Luftikus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also zum Problem vom OT: Gegeben: Dann: EDIT: Komplettzitat entfernt (klarsoweit) |
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14.03.2020, 14:46 | Gehebrim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für eure Antworten und die Zeit die Ihr investiert habt |
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14.03.2020, 14:50 | Gehebrim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei der Anzahl im oberen log(Xn/X1): ist es richtig zu sagen, dass Xn ist die letzte Ziffer der Folge und X1 die erste ist? |
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14.03.2020, 15:10 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Folgen haben Glieder, keine Ziffern. mY+ |
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14.03.2020, 16:10 | Gehebrim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich erstelle abschließend eine Zusammenfassung von dem was ich durch eure Antworten verstanden habe: Formel Summe geometrische Formel: Sn = a1*(q^n-1)/(q-1) Berechnung von q: q = an+1/an (wobei a ein Glied der Folge ist und n die Stelle anzeigt; +1 bedeutet hier a1+1 = a2) Berechnung von n (Summenformel der geometrischen Formel): (log(Endwert/Startwert)/log(q))+1 oder anders (log(Xn/X1)/log(q))+1 Mit diesen Formeln ist es mir gelungen erfolgreich Aufgaben zu lösen. |
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