Unwissenschaftlich! Winkel von 20° klassisch gezeichnet berechnen - Seite 2 |
| 19.03.2020, 23:30 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja natürlich, die Wahrscheinlichkeit, daß die Konstante transzendent ist, ist 1. Exakt 1. Und wenn sie dennoch algebraisch, womöglich rational wäre? Komisch, stechen wir ins Einheitsintervall, so treffen wir mit Wahrscheinlichkeit 0 eine algebraische Zahl. Die Zahlen, mit denen wir aber täglich umgehen und unsere Mathematik treiben, sind vor allem ... algebraisch. Wir beschäftigen uns halt nicht mit Zufälligem, sondern mit Interessantem. Und dir kann ich's ja sagen, wenn du es niemandem weitersagst: ist gar keine strahlende Heldin im Zahlenkontinuum. Es ist der letzte Dreck. Niemand kümmert sich um dieses Miststück.
Hättest du aber nie in deinem Leben einen physikalischen Kreis gesehen, die ganzen Axiome würden dir nichts nützen. Es wäre sinnfreie Theorie. Genau so spannend wie die Frage der Scholastiker, ob Jesus in seinem Leben einmal gelacht hat. |
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| 20.03.2020, 07:24 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Den Menschen, die das Rad erfunden haben, bin ich sehr dankbar, denn es ist nützlich im richtigen Leben, und man kann es als Modell für einen Kreis in der euklidischen Geometrie betrachten. Für Immanuel Kant war die (euklidische, denn er kannte nur diese) Geometrie die Anschauung des (physikalischen) Raumes, und so zog er den falschen Schluß, jeder Kreis sei rund. Heute definiert man einen Kreis als Menge aller Punkte, die von einem (Mittel-)Punkt den Abstand r>0 haben. Bei entsprechender Metrik sehen Kreise dann wie euklidische Quadrate aus, haben also Ecken und sind nicht rund. (Bei passender Gelegenheit habe ich öffentlich darauf hingewiesen, was einige Kantianer sehr erboste, so dass sie fast körperliche Gewalt anwenden wollten um mich des Saals zu verweisen.) In p-adischen Kreisen ist jeder Punkt ein Mittelpunkt, ich finde das sehr schön demokratisch, aber das Rad und der mit dem Zirkel gezeichnete Kreis und die zugehörige Anschauung hilft da nicht weiter, und pi findet man so auch nicht. |
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| 20.03.2020, 10:39 | quadrierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Interessant, was die am Anfang gestellte, einfach zu verstehende Aufgabe, die für mich eine Art Uraufgabe ist, doch für tiefgründige Betrachtungen auslöst. Dabei sollen ja nur ausgehend von einem vorgegebenem Strecken-Verhältnis der Grösse (X/(Kreisradius =1)) mm abgeleitete Winkel einer Winkelgrösse X/1°, also auch 20° aus einer Strecke 20 mm und auch 20, 001° aus einer Strecke von 20,001 mm usw. gezeichnet berechnet und als gezeichnetes Zusammenhangsystem (gezeichnete Sequenz von Kurvenstücken der Urkurven Kreis und Gerade ) dargestellt werden. Und das verständlich nachvollziehbar mit endlich viel ausgeführten und dazu noch endlos viel angedachten Schritten. Nicht weniger und nicht mehr! Interessant ist hier auch die Frage, warum diese Aufgabenproblematik nicht mathematisch sein soll und deshalb nach Off-Topic verschoben wurde? |
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| 20.03.2020, 11:12 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meine Bemerkungen über die transzendenten Zahlen sollten dir zeigen, dass es sinnlos ist, transzendente Zahlen durch rationale zu approximieren, denn jede solche Approximation erzeugt immer nur rationale Zahlen und ist prinzipiell unfähig, die Schönheit und Vollständigkeit der reellen Zahlen zu erfassen. Für mich ist völlig klar, dass rechnen und zeichnen nichts miteinander zu tun haben. Deine Problemstellung und deine Lösung sind unverständlich, also nicht mathematisch. Wenn du glaubst, etwas interessantes gefunden zu haben, das wir nicht wissen, dann musst du es unmissverständlich sagen. |
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| 20.03.2020, 18:06 | quadrierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Elvis schreibt, „..., dass es sinnlos ist, transzendente Zahlen durch rationale zu approximieren, ...“. Dieses Ansinnen wird im realen Leben aber nirgendwo angestrebt und praktiziert, auch von mir nicht. Es wird immer nur mit rationalen Zahlen gerechnet, die eine möglichst gutes Abbild der betrachteten Rechengrössen sein sollen. Dabei spielen transzendente Zahlen überhaupt keine Rolle, egal ob man solche erdenkt oder nicht. Ich stimme zu, Rechnen und Zeichnen haben nichts miteinander zu tun, wenn das Ergebnis ein Kunstwerk ist, z.B. ein Portrait. Ist aber das Ergebnis eine mit Kreis und Gerade-Objekten gezeichnete Strecke eines gerade gebogene Halbkreisbogens, welche die ursprünglichen Länge des Halbkreisbogens aufweist, oder ein Teilwinkel der Grösse 1/3; 1/7 oder gar 1/N ist, dann sehe ich schon ein Berechnen mit gezeichneten Grenzprozessen. Solch gezeichnetes Berechnen habe ich schon konkret angeboten (Beitrag vom 18.03.2020). Man kann es anschauen und Schritt um Schritt nachvollziehen und sogar nachzeichnen, sofern man nicht voreingenommen und bereit ist, sich damit auch konkret auseinander zu setzten. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Kreisverhaeltnis.gif http://www.cohaerentic.com/index.php/sig...llaenge-ohne-pi |
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| 20.03.2020, 18:41 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Mathematik ist eine Strukturwissenschaft an der Nahtstelle zwischen Geisteswissenschaften und Naturwissenschaften. Wir arbeiten mit den Zahlensystemen, die es gibt, und wenn die uns nicht genügen, dann machen wir uns neue Zahlensysteme, von denen außer speziellen Mathematikern niemand etwas weiß. Wir arbeiten mit den Geometrien, die es gibt, und wenn die uns nicht genügen, dann machen wir uns neue Geometrien, von denen außer speziellen Mathematikern niemand etwas weiß. Das reale Leben spielt sich in der realen Welt ab. Für die Physik seit Newton ist die Analysis mit Differential- und Integralrechnung maßgebend, das geht nicht mit rationalen Zahlen, da sind reelle Zahlen oder andere stetige Zahlensysteme notwendig. Das Universum ist eine hochgradig nichteuklidische Raumzeit, siehe Einsteins allgemeine Relativitätstheorie, und in kleinen Maßstäben gelten die Quantentheorien. Da gibt es keine euklidische Geometrie, nirgendwo, da gibt es Physik und andere Naturwissenschaften. Wenn du etwas zeichnest oder mit Brüchen die Grundrechenarten übst, dann ist das dein Privatvergnügen und hat weder Relevanz noch Verbindlichkeit. Sicher nicht für die Naturwissenschaften und ganz sicher nicht für die Mathematik. Hast du auch schon auf 50 Billionen Dezimalstellen genau gezeichnet ? Siehe Wikipedia : https://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl "Entwicklung der Nachkommastellen von " . Der William Shanks tut mir heute noch leid, weil er sich 1853 so viel Mühe gemacht hat mit den Dezimalstellen, und dann hat er sich doch verrechnet (gut, dass er das nicht wußte) . Immerhin hat er auch noch ziemlich viele Primzahlen berechnet, ich hoffe, das hat ihn glücklich gemacht. |
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| 21.03.2020, 10:41 | quadrierer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Elvis, deine Einlassungen bleiben leider wieder mal bei allgemeinen Statements hängen. Diese widerlegen nicht, dass man über elementare Konstruktionen hinaus gehend mit elementar gezeichneten Sequenzen von Kreis und Gerade-Objekten auch geometrische Grenzprozesse berechnen und anschaulich nachvollziehbar darstellen kann. Auf diese Weise werden überraschende Aufgabenlösungen möglich. Beispiele sind ein durch Verbesserung der Konvergenz mit wenigen Schritten gezeichnetes Kreisverhältnis pi=Kreisumfang/Durchmesser . Dieses wird bereits ausgehend von regulären 3- ; 4- und 6-Vielecken mit einer Genauigkeit von 5 wahren Nachkommastellen gezeichnet. [URL]http:// www.cohaerentic.com/index.php/sig/kreisi...llaenge-ohne-pi[/URL] Archimedes erreicht mit seinem 96-Eck gerade mal zwei wahre Nachkommastellen , also 3,14. Auch eine allgemeine Translation<->Rotation- Transformation berechne ich mit einem klassischem Zeichnen, das durch eine Sequenz zusammenhängender Kurvenstücke von Kreis- und Gerade erzeugt wird. [URL]http:// www.cohaerentic.com/index.php/sig/rota[/URL] |
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| 21.03.2020, 13:09 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn das Gesagte noch nicht konkret genug war, dann sage ich es noch deutlicher. Zeichnen ist gut für die Anschauung. Zeichnen ist für die Mathematik völlig nutzlos, außer für die darstellende Geometrie. |
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