Optimaler Hypothesentest

11.03.2020, 16:57	Namenloser324	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich habe folgende Problemstellung: Ich habe zwei Messungen mit Wert A und Wert B. Bekannt ist, dass diese aus der selben Verteilung gezogen wurden, nur das die Lage $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ unterschiedlich und unbekannt ist. Es handelt sich um die Generalized extreme value Verteilung. Nun lautet die Frage mit welcher Wahrscheinlichkeit, gegeben A und B sowie die Kenntnis über die identische Verteilung mit ggf. unterschiedlichen Lageparametern $\begin{eqnarray} \mu_A, \mu_B \end{eqnarray}$ kann ich schließen, dass wenn B > A gilt tatsächlich auch $\begin{eqnarray} \mu_B > \mu_A \end{eqnarray}$ gilt? Ich hatte erst an den Neyman-Pearson Test gedachte, musste jetzt aber feststellen, dass der nur gestattet zwischen zwei gegebenen Alternativwerten zu entscheiden und nicht die Fragen nach Gleichheit bzw. Ungleichheit beantwortet. Ok, ein kleines Update: Gegeben den Parameter sigma und ein eta von Null (siehe Wikipedia für die generalized extreme value Verteilung) so können wir zumindest Konfidenzintervalle um A und B aufbauen, in dem wir die Verteilungsfunktion der Verteilung nehmen, welche gegeben ist zu $\begin{eqnarray} F(x) = exp(-exp(\frac{x-\mu}{\sigma} )) \end{eqnarray}$ Dann substituiere ich $\begin{eqnarray} y = x-\mu \end{eqnarray}$ und löse die Gleichung $\begin{eqnarray} exp(-exp(-y/sigma)) - exp(-exp(y/sigma)) = p \end{eqnarray}$ wobei p die Wahrscheinlichkeit ist, mit der der wahre Wert von $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ im Interval [A - L, A + L] liegt, wobei A einer der Werte ist, welche ich gemessen habe und L die Lösung der obigen Gleichung ist. Das kann ich ebenso für den Messwert B tun. Im Falle, dass sich die Konfidenzintervalle nicht überlappen, kann man die Wahrscheinlichkeit, dass in der Tat die Lageparameter verschieden sind abschätzen mit $\begin{eqnarray} p_{\mu_B > \mu_A} \geq p_{A}p_B \end{eqnarray}$ , wobei p_A und p_B die Wahrscheinlichkeiten sind, mit denen der wahre Lageparameter Mü tatsächlich im Konfidenzintervall liegt. Das Produkt sollte korrekt sein, da die Lageparameter in den jeweiligen Konfidenzintervallen liegen müssen und dies statistisch unabhängig voneinander. Auch wenn dies nicht der Fall ist kann immernoch $\begin{eqnarray} \mu_B > \mu_A \end{eqnarray*}$ gelten, daher sollte die Abschätzung nach unten korrekt sein. Für den Fall, dass sich die Konfidenzintervalle überlappen bin ich mir unsicher. Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen
19.03.2020, 11:11	Namenloser324	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat irgendwer eine Idee?

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